《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

跟踪训练
长为$50\ {m}$的钢丝,截开后分别围成两个正方形,设两个正方形的边长分别为$x\ {m},y\ {m}$,当$x,y$分别为多少时,面积和最小? 最小值为多少?

答案： 跟踪训练 当$x=y=\frac{25}{4}m$时，$S_{min}=\frac{625}{8}m^2$。

例3 某工厂要建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为$4800\ {m^3}$,深度为$3\ {m}$,如果池底每平方米的造价为$150$元,池壁每平方米的造价为$120$元,那么怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价为多少元?

答案： 例3 当水池设计成底面边长为$40m$的正方形时，总造价最低，为$297600$元。

例4 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90°$,$AC=b$,$BC=a$,且$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$. 当$\triangle ABC$的面积最小时,求$a,b$的值.

答案： 例4 $a=2,b=4$