《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

1. (2025 湖南期中)计算：$ (2^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} + (2\frac{10}{27})^{-\frac{2}{3}} $ 等于 ()

A.$ \frac{41}{16} $
B.$ \frac{34}{9} $
C.$ \frac{73}{16} $
D.$ \frac{52}{9} $

答案： 1. C

2. (2024 汉中期末)下列运算中，正确的是 ()

A.$ \sqrt[12]{(-3)^4} = \sqrt[4]{-3} $
B.$ \sqrt[3]{(x + y)^4} = (x + y)^{\frac{3}{4}} $
C.$ \sqrt[3]{-8} = -2 $
D.$ (\frac{n}{m})^{\frac{2}{3}} = n^2m^{\frac{1}{2}} $

答案： 2. C

3. (多选)(2024 哈尔滨期中)下列各式中，错误的是 ()

A.$ \sqrt[6]{y^2} = y^{\frac{1}{3}} $
B.$ a^3 + a^4 = a^7 $
C.$ x^{-\frac{1}{3}} = -\sqrt[3]{x}(x \neq 0) $
D.$ \sqrt[4]{a\sqrt{a}} = a^{\frac{3}{8}} $

答案： 3. ABC

4. (2025 毫州涡阳蔚华中学月考)若 $ x ＞ 0,\sqrt{x} · (x^2 · \sqrt[4]{x^3})^{\frac{1}{2}} = x^a $，则实数 $ a $ 的值为。

答案： $4. \frac{15}{8}$

5. 计算：$ 3^{\sqrt{3}} × 6^{-\sqrt{3}} × 2^{\sqrt{2}} $。

答案： $5. 2^{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$