《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

探究1 若角$\alpha$的终边与角$\beta$的终边关于直线$y = x$对称(如图)，设角$\alpha,\beta$的终边分别与单位圆交于点$P,P'$.
(1)角$\alpha$与角$\beta$的三角函数值之间有什么关系?
(2)角$\frac{\pi}{2}-\alpha$的终边与角$\alpha$的终边是否关于直线$y = x$对称?
(3)由(1),(2)你能发现什么结论?
探究2 利用公式三和公式五，探求$\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha),\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)$的值与$\alpha$的三角函数值的关系.

探究3 你能推导出$\tan(\frac{\pi}{2}+\alpha),\tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)$与$\tan\alpha$之间的关系吗?

答案： 探究1
(1)$\sin\beta=\cos\alpha,\cos\beta=\sin\alpha$
(2)对称
(3)$\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha,\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha$.(公式五)
探究2 $\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha,\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\sin\alpha$.(公式六)
探究3 $\tan(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\frac{1}{\tan\alpha},\tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\frac{1}{\tan\alpha}$