《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例5
要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性碳14.动植物死亡后,停止了新陈代谢,碳14不再产生,且原有的碳14会自动衰变,经过5730年(碳14的半衰期),它的残余量只有原来的一半,经过科学测定,若碳14的原始含量为1,则经过$x$年后的残留量为$y = 0.999879^{x}$.用放射性碳法,测得我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中碳14的残余量占原来的$87.9\%$,试推算古莲子的生活年代. ($\lg 0.879\approx - 0.0560$,$\lg 0.999879\approx - 5.2553×10^{-5}$,结果保留整数)

答案： 古莲子约是$1066$年前的产物

跟踪训练
一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的$75\%$,估计经过多少年,该物质的剩余量是原来的$\frac{1}{3}$? (结果精确到个位,$\lg 2\approx0.3010$,$\lg 3\approx0.4771$)

答案： $4$年