《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

1. (2025 武威六中月考) 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 $ x $ (单位：件) 与单价 $ P $ (单位：元) 之间的关系为 $ P = 160 - 2x $，生产 $ x $ 件所需成本为 $ C $ (单位：元)，其中 $ C = 500 + 30x $ 元，若要求每天获利不少于 $ 1300 $ 元，则日销量 $ x $ 的取值范围是 (B)

A.$ \{ x|20\leqslant x\leqslant30 \} $
B.$ \{ x|20\leqslant x\leqslant45 \} $
C.$ \{ x|15\leqslant x\leqslant30 \} $
D.$ \{ x|15\leqslant x\leqslant45 \} $

答案： 1.B

2. 第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在中国杭州举行，参赛的各国运动员在比赛、训练之余，都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店，开启“买买买”模式. 某商店售卖的一种亚运会纪念章，每枚的最低售价为 $ 15 $ 元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出 $ 45 $ 枚，每枚售价每提高 $ 1 $ 元，日销售量将减少 $ 3 $ 枚，为了使这批纪念章每天获得 $ 600 $ 元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价 $ x $ (单位：元) 的取值范围是 (B)

A.$ \{ x|10＜x＜20 \} $
B.$ \{ x|15\leqslant x＜20 \} $
C.$ \{ x|16＜x＜20 \} $
D.$ \{ x|15\leqslant x＜25 \} $

答案： 2.B

3. (多选) (2024 南昌二中月考) 有纯农药液一桶，倒出 $ 8 \, L $ 后用水加满，然后又倒出 $ 4 \, L $ 后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的 $ 20\% $，则桶的容积可能为 (BC)

A.$ 7 \, L $
B.$ 9 \, L $
C.$ 11 \, L $
D.$ 13 \, L $

答案： 3.BC

4. 某地每年销售木材约 $ 20 $ 万立方米，每立方米的价格为 $ 2400 $ 元. 为了减少木材消耗，决定按销售收入的 $ t\% $ 征收木材税，这样每年的木材销售量减少 $ \frac{5t}{2} $ 万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于 $ 900 $ 万元，则实数 $ t $ 的取值范围是$\{t \mid 3 \leq t \leq 5\}$.

答案： 4.$\{t \mid 3 \leq t \leq 5\}$

5. (2024 广州期末) 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个宽为 $ 2 \, m $ 的无盖长方体沉淀箱. 设箱体的长为 $ a \, m $，高为 $ b \, m $. 现有 $ 60 \, m^{2} $ 的制箱材料，问当 $ a,b $ 分别为多少时，该沉淀箱的体积最大？并求体积的最大值.

答案： 5.当$a$，$b$分别为6，3时，该沉淀箱的体积最大，体积的最大值为36$m^3$.