《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例4 某市出租汽车收费标准如下：在$3 km$以内（含$3 km$）的路程按起步价$9$元收费，超过$3 km$的路程按$2.4$元/km收费. 试写出收费额(单位：元)关于路程(单位：km)的函数解析式.

答案： 设路程为$x$ km时，收费额为$y$元，$y=\begin{cases}9, & 0 ＜ x \leq 3, \\2.4x + 1.8, & x ＞ 3.\end{cases}$

例5 给定函数$f(x)=x+1,g(x)=(x+1)^{2},x\in\mathbf{R}$.
(1) 在同一直角坐标系中画出函数$f(x),g(x)$的图象；
(2) $\forall x\in\mathbf{R}$,用$M(x)$表示$f(x),g(x)$中的较大者，记为$M(x)=\max\{f(x),g(x)\}$. 例如，当$x=2$时，$M(2)=\max\{f(2),g(2)\}=\max\{3,9\}=9$. 请分别用图象法和解析法表示函数$M(x)$.

答案：
(1)略
(2)图象略，$M(x)=\begin{cases}(x + 1)^{2}, & x \leq -1, \\x + 1, & -1 $＜ x \leq 0, \x + 1)^{2}, & x ＞$ 0.\end{cases}$

《 跟踪训练 》
某人开汽车以$60 km/h$的速度从$A$地到$150 km$远处的$B$地，在$B$地停留$1 h$后，再以$50 km/h$的速度返回$A$地，将汽车离$A$地的距离$s$(单位：$ km$)表示为时间$t$(单位：$ h$)(从$A$地出发时开始)的函数，再把车速$v$(单位：$ km/h$)表示为时间$t$(单位：$ h$)的函数.

答案： $s=\begin{cases}60t, & 0 ＜ t \leq 2.5, \\150, & 2.5 ＜ t \leq 3.5, \\-50t + 325, & 3.5 ＜ t \leq 6.5,\end{cases}$ $v=\begin{cases}60, & 0 ＜ t \leq 2.5, \\0, & 2.5 ＜ t \leq 3.5, \\50, & 3.5 ＜ t \leq 6.5.\end{cases}$