《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为“许多的人或物聚在一起”.
在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)等.下面先从集合的含义开始.
看下面的例子：
(1)$1\sim10$之间的所有偶数；
(2) 立德中学今年入学的全体高一学生；
(3) 所有的正方形；
(4) 到直线$l$的距离等于定长$d$的所有点；
(5) 方程$x^2 - 3x + 2 = 0$的所有实数根；
(6) 地球上的四大洋.
例(1)中，我们把$1\sim10$之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样的，例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.
思考1
上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
思考2
通过以上讨论，你能给出元素与集合的概念吗？

答案： 思考1：能组成集合。
(3)元素：所有的正方形；
(4)元素：到直线$l$的距离等于定长$d$的所有点；
(5)元素：方程$x^2 - 3x + 2 = 0$的所有实数根；
(6)元素：地球上的四大洋。
思考2：元素：研究对象；集合：元素的全体。

思考3
对于给定的集合，它的元素确定吗？

答案： 确定。
根据集合中元素的确定性可知，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，即给定的集合，它的元素是确定的。

思考4
对于一个给定的集合，它的元素可以相同吗？

答案： 集合中的元素具有互异性，即集合中的元素都不相同。
所以对于一个给定的集合，它的元素不可以相同。