《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

1.(2024 娄底期末)若$\cos \alpha=\frac{12}{13}$,且$\alpha$为第一象限角,则$\tan \alpha$的值为 (C)

A.$\frac{12}{5}$
B.$-\frac{12}{5}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$-\frac{5}{12}$

答案： 1.C

2.(2025 惠州模拟)已知$\tan \alpha=-2$,则$\frac{\sin \alpha-\cos \alpha}{3\cos \alpha+\sin \alpha}$的值为 (A)

A.$-3$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$3$

答案： 2.A

3.(多选)(2024 涟水一中月考)下列说法中,正确的有 (ABC)

A.若$\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$,则$\cos \alpha= \pm \frac{1}{2}$
B.已知角$\alpha \in (\pi,\frac{3\pi}{2})$,若$\tan \alpha=3$,则$\sin \alpha=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$
C.已知角$\alpha \in (0,\pi)$,若$\cos \alpha=\frac{3}{5}$,则$\tan \alpha=\frac{4}{3}$
D.对任意角$\alpha$都有$\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

答案： 3.ABC

4.(2025 茂名期末)已知$\cos \alpha=\frac{1}{3}$,且$\alpha$为第四象限角,则$\tan \alpha=$$-2\sqrt{2}$.

答案： 4.$-2\sqrt{2}$

5. 已知$\tan \theta=-\frac{4}{3}$.
(1) 求$\frac{\sin^2 \theta+2\sin \theta \cos \theta}{3\sin^2 \theta+\cos^2 \theta}$的值;
(2) 求$\sin^2 \theta+2\sin \theta \cos \theta-3\cos^2 \theta$的值.

答案： 5.
(1)$-\frac{8}{57}$
(2)$-\frac{7}{5}$