《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例1 在 $0^{\circ} \sim 360^{\circ}$ 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角.
(1) $650^{\circ}$；
(2) $-150^{\circ}$；
(3) $-990^{\circ}15'$.

答案：
(1)650°的角与290°的角终边相同，是第四象限角
(2)-150°的角与210°的角终边相同，是第三象限角
(3)-990°15′的角与89°45′的角终边相同，是第一象限角

∽跟踪训练
在 $0^{\circ} \sim 360^{\circ}$ 范围内，请指出与下列角的终边相同的角，并说出它们是第几象限角.
(1) $430^{\circ}$；
(2) $909^{\circ}$；
(3) $-60^{\circ}$；
(4) $-1550^{\circ}$.

答案：
(1)430°的角与70°的角终边相同，是第一象限角
(2)909°的角与189°的角终边相同，是第三象限角
(3)-60°的角与300°的角终边相同，是第四象限角
(4)-1550°的角与250°的角终边相同，是第三象限角

例2 写出与下列各角终边相同的角的集合 $S$，并把 $S$ 中在 $-360^{\circ}$ 到 $720^{\circ}$ 间的角写出来.
(1) $35^{\circ}$； (2) $-21^{\circ}$； (3) $363^{\circ}14'$.

答案：
(1)$S = \{ \alpha|\alpha = 35^{\circ} + k · 360^{\circ},k \in \mathbf{Z}\}$，-325°，35°，395°.
(2)$S = \{ \alpha|\alpha = - 21^{\circ} + k · 360^{\circ},k \in \mathbf{Z}\}$，-21°，339°，699°.
(3)$S = \{ \alpha|\alpha = 363^{\circ}14'+ k · 360^{\circ},k \in \mathbf{Z}\}$，363°14′，3°14′，-356°46′.

∽跟踪训练
已知角 $\alpha = 2010^{\circ}$.
(1) 把 $\alpha$ 改写成 $k · 360^{\circ} + \beta (k \in \mathbf{Z}, 0^{\circ} \leq \beta ＜ 360^{\circ})$ 的形式，并指出它是第几象限角；
(2) 求 $\theta$，使 $\theta$ 与 $\alpha$ 终边相同，且 $-360^{\circ} \leq \theta ＜ 720^{\circ}$.

答案：
(1)$\alpha = 5 × 360^{\circ} + 210^{\circ}$，$\alpha$为第三象限角.
(2)角$\theta$的值为-150°，210°，570°