《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例3 请用列举法表示下列集合：
(1) 小于$10$的所有自然数组成的集合；
(2) 方程$x^2 = x$的所有实数根组成的集合；
(3) 方程组
$\begin{cases}2x + y = 8, \\x - y = 1\end{cases}$
的解集.

答案： 例3
(1) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2) {0,1}
(3) {(3,2)}

【跟踪训练】
请用列举法表示下列集合：
(1) 立方后仍等于原数的数组成的集合；
(2) 由$1\sim20$以内的所有质数组成的集合.

答案： 跟踪训练
(1) {0,-1,1}
(2) {2,3,5,7,11,13,17,19}

思考6
(1) 你能用自然语言描述集合$\{0, 3, 6, 9\}$吗？
(2) 你能用列举法表示不等式$x - 7 ＜ 3$的解集吗？

答案： 思考6：
(1)能，大于等于0且小于等于9的3的倍数.
(2)不能，不等式x - 7 ＜ 3的解集是x ＜ 10，元素有无数个，列举不完.

例4 请用描述法表示下列集合：
(1) 大于等于$3$的实数构成的集合；
(2) 所有正偶数构成的集合；
(3) 不等式$3x + 5 ＞ 2$的解集；
(4) 平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合.

答案： 例4
(1) {x∈R|x≥3}
(2) {x∈N*|x = 2k,k∈N*}
(3) {x∈R|x ＞ -1}
(4) {(x,y)|x ＞ 0,y ＞ 0}

例5 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1) 方程$x^2 - 2 = 0$的所有实数根组成的集合$A$；
(2) 由大于$10$且小于$20$的所有整数组成的集合$B$.

答案： 例5
(1)描述法表示为A = {x∈R|x² - 2 = 0}. 列举法表示为A = {√2,-√2}.
(2)描述法表示为B = {x∈Z|10 ＜ x ＜ 20}. 列举法表示为B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.

【跟踪训练】
选择适当的方法表示下列集合：
(1) 二次函数$y = -x^2 + 2x + 4$的函数值组成的集合；
(2) 二次函数$y = -x^2 + 2x + 4$图象上的点组成的集合.

答案： 跟踪训练
(1)用描述法表示为{y|y = -x² + 2x + 4}.
(2)用描述法表示为{(x,y)|y = -x² + 2x + 4}.