《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

1. 若指数函数$y = b· a^{x}$在区间$[b,2]$上的最大值和最小值的和是6，则实数$a$的值为 (C)

A.2或3
B.-3
C.2
D.3

答案： 1. C

2. (2025辽宁期末)已知$a ＞ 0$，且$a\neq1$，则“$\frac{3}{2} ＜ a ＜ 2$”是“函数$f(x)=\begin{cases}a^{x + 2},&x\leqslant0\\x^{2}-(a - 2)x + 2a,&x ＞ 0\end{cases}$在$R$上单调递增”的 ( )

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 2. A

3. (多选)(2024济南一中月考)已知函数$f(x)=a^{-2x^{2}+x - 1}(0 ＜ a ＜ 1)$，则下列说法中正确的是 (AD)

A.$f(x)$有最小值
B.$f(x)$的单调增区间为$(-\infty,\frac{1}{4})$
C.$f(x)$有最大值
D.$f(x)$的单调增区间为$(\frac{1}{4},+\infty)$

答案： 3. AD

4. (2024惠州期中)已知关于$x$的方程$2024^{x}=\frac{2 + 3a}{5 - a}$有实数根，则实数$a$的取值范围为$\left(-\frac{2}{3},5\right)$.

答案： 4. $\left(-\frac{2}{3},5\right)$

5. 设$a,b$为实数，已知定义在$R$上的函数$f(x)=a-\frac{b}{2^{x + 1}}$为奇函数，且其图象经过点$(1,\frac{1}{3})$.
(1)求$f(x)$的解析式；
(2)若对任意的$x\in R$，都有不等式$f(2x)+f(x^{2}-m) ＞ 0$恒成立，求实数$m$的取值范围.

答案： 5.
(1) $f(x)=1 - \frac{2}{2^x + 1}$
(2) $(-\infty, -1)$