《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例 2 已知$\cos(\pi+\alpha)=-\frac{3}{5}$，$\alpha$是第四象限角，求$\tan\alpha$的值.

答案： 例2 $-\frac{4}{3}$

例 3 已知$\cos(75°+\alpha)=\frac{1}{3}$，求$\cos(105°-\alpha)+\cos(\alpha-105°)$的值.

答案： 例3 $-\frac{2}{3}$

思考 4
如何探究已知角与所求角的关系？

答案： 解：可以通过以下几种方式探究已知角与所求角的关系：
1. 观察角的位置关系，如是否为同位角、内错角、同旁内角等（在几何图形中）。
2. 利用角的和差关系，看所求角是否可以表示为已知角的和或差，例如$\alpha=\beta + \gamma$（假设$\alpha$为所求角，$\beta$、$\gamma$为已知角）。
3. 考虑角的倍数关系，比如所求角是已知角的几倍或几分之一，即$\alpha = n\beta$（$n$为常数）。
4. 在三角函数问题中，可利用三角函数的诱导公式等，将所求角转化为与已知角相关的形式，例如已知$\theta$，求$\pi-\theta$等与$\theta$相关角的三角函数值时，就用到诱导公式来建立关系。
5. 对于一些复杂的图形或情境，可能需要通过作辅助线等方法，构造出与已知角和所求角都相关的角，从而找到它们之间的联系。

跟踪训练
已知$\frac{\pi}{6}＜\alpha＜\frac{2\pi}{3}$，$\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=m(m\neq0)$，求$\tan(\frac{2\pi}{3}-\alpha)$的值.

答案： 跟踪训练 $-\frac{\sqrt{1 - m^{2}}}{m}$

例 4 判断下列函数的奇偶性：
(1)$f(x)=1-\cos x$;
(2)$g(x)=x-\sin x$.

答案： 例4
(1) 偶函数
(2) 奇函数

跟踪训练
已知$f(x)=x\cos x-\sin x+5$，$f(a)=4$，则$f(-a)=$6.

答案： 跟踪训练 6