《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例4 已知集合$A = \{x|-3⩽x⩽4\}$，$B = \{x|2m - 1＜x＜m + 1\}$，若$B⊆A$，求实数$m$的取值范围.

答案： $\{m|m \geq -1\}$

《跟踪训练》
已知集合$A = \{3,m^{2}\}$，$B = \{-1,3,2m - 1\}$. 若$A⊆B$，则实数$m$的值为1.

答案： 1

1. (2025阳江期末)已知集合$A = \{x|x^{2}-3x + 2 = 0\}$，$B = \{x|x＜a\}$，若$A$，$B$关系如图所示，则实数$a$的取值范围是 (D)

A.$\{a|a⩾2\}$
B.$\{a|a＜2\}$
C.$\{a|a⩽2\}$
D.$\{a|a＞2\}$

答案： 1.D

2. 若集合$A = \{x|x = \frac{1}{9}(2k + 1),k∈Z\}$，$B = \{x|x = \frac{4}{9}k±\frac{1}{9},k∈Z\}$，则集合$A$，$B$之间的关系表示最准确的为 (C)

A.$A⊆B$
B.$B⊊A$
C.$A = B$
D.$A$与$B$互不包含

答案： 2.C

3. (多选)(2025郑州期末)已知集合$A = \{x|2x - 3＜3x\}$，$B = \{x|x⩾2\}$，则下列结论中正确的是 (AC)

A.$-3∉A$
B.$0⊆B$
C.$B⊊A$
D.$\{2\}∈B$

答案： 3.AC

4. (2025哈尔滨期末)集合$\{x∈N^{*}|\frac{4}{x}∈Z\}$的真子集的个数是 7.

答案： 4.7

5. 设集合$A = \{x|x^{2}-8x + 15 = 0\}$，$B = \{x|ax - 1 = 0\}$.
(1)若$a = \frac{1}{5}$，试判定集合$A$与$B$的关系；
(2)若$B⊆A$，求实数$a$组成的集合$C$.

答案： 5.
(1)$B \subseteq A$
(2)$C = \{0,\frac{1}{3},\frac{1}{5}\}$