《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

跟踪训练
已知$ x,y $为正实数，则$ \frac{4x}{4x+y}+\frac{y}{x+y} $的最大值为$\frac {4}{3}$。

答案： 跟踪训练 $\frac {4}{3}$

例3 已知二次函数$ y=ax^{2}+bx+c $，且不等式$ y＞-2x $的解集为$ \{x|1＜x＜3\} $。
(1) 若方程$ y+6a=0 $有两个相等的实数根，求二次函数的解析式；
(2) 若二次函数的最大值为正数，求实数$ a $的取值范围。

答案： 例3
(1) $y=- \frac {1}{5}x^2- \frac {6}{5}x- \frac {3}{5}$
(2) $a＜ -2-\sqrt {3}$或$-2+\sqrt {3}＜ a＜ 0$

跟踪训练
已知不等式$ ax^{2}-3x+6＞4 $的解集为$ \{x|x＜1 或x＞b\} $。
(1) 求实数$ a,b $的值；
(2) 解不等式$ ax^{2}-(ac+b)x+bc＜0 $。

答案： 跟踪训练
(1) $a=1,b=2$
(2) 当$c＞2$时，不等式$ax^2-(ac+b)x+bc＜0$的解集为$\{x|2＜x＜c\}$;当$c＜2$时，不等式$ax^2-(ac+b)x+bc＜0$的解集为$\{x|c＜x＜2\}$;当$c=2$时，不等式$ax^2-(ac+b)x+bc＜0$的解集为$\emptyset$．