《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

1. (2025房山期末)已知$ a,b,c\in \mathbf{R} $，且$ a＜b $，$ 0＜c＜1 $，则下列结论中正确的是 (C)

A.$ a-c＜b-1 $
B.$ ac＜b $
C.$ \frac{a}{b-a}＜\frac{b}{b-a} $
D.$ a+b＞2\sqrt{ab} $

答案： 1. C

2. 已知$ a,b $为正实数且$ a+b=2 $，则$ \frac{b}{a}+\frac{2}{b} $的最小值为 (D)

A.$ \frac{3}{2} $
B.$ \sqrt{2}+1 $
C.$ \frac{5}{2} $
D.$ 3 $

答案： 2. D

3. (多选)(2024株洲期中)下列不等式的解集为$ \mathbf{R} $的是 (ACD)

A.$ x^{2}+6x+11＞0 $
B.$ x^{2}-3x-3＜0 $
C.$ -x^{2}+x-2＜0 $
D.$ x^{2}+2\sqrt{5}x+5\geq 0 $

答案： 3. ACD

4. (2025上海虹口期末)不等式$ \frac{x-2}{x}\leq 0 $的解集为$\{x|0＜x\leq 2\}$。

答案： 4. $\{x|0＜x\leq 2\}$

5. 已知函数$ f(x)=x^{2}-(a+b)x+a $。
(1) 若关于$ x $的不等式$ f(x)＜0 $的解集为$ (1,2) $，求实数$ a,b $的值；
(2) 当$ b=1 $时，解关于$ x $的不等式$ f(x)＞0 $。

答案： 5.
(1) $a=2,b=1$
(2) 当$a＞1$时，不等式的解集为$\{x|x＜1或x＞a\}$;当$a=1$时，不等式的解集为$\{x|x\neq 1\}$;当$a＜1$时，不等式的解集为$\{x|x＜a或x＞1\}$．