《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

1. (2025 玉溪月考)如图，已知矩形U表示全集，A，B是 U 的两个子集，则阴影部分可表示为 (D)

A.$(\complement_{U}A) \cap (\complement_{U}B)$
B.$(\complement_{U}A) \cup (\complement_{U}B)$
C.$(\complement_{U}B) \cap A$
D.$(\complement_{U}A) \cap B$

答案： 1.D

2. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今.由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的 (A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 2.A

3. (多选)(2025 长春期末)下列结论中，正确的是 (ABD)

A.命题“若$x = 4$，则$x^{2} - 3x - 4 = 0$”为真命题
B.“$x = 4$”是“$x^{2} - 3x - 4 = 0$”的充分不必要条件
C.已知命题$p$“若$m ＞ 0$，则方程$x^{2} + x - m = 0$有实数根”，则命题$p$的否定为真命题
D.命题“若$m^{2} + n^{2} = 0$，则$m = 0$且$n = 0$”为真命题

答案： 3.ABD

4. (2024 天津西青期中)已知集合$A = \{ x|0 ＜ x ＜ 2\},B = \{ x| - 1 ＜ x ＜ a + 1\}$，若$x \in A$是$x \in B$成立的一个充分不必要条件，则实数$a$的取值范围是{a|a≥1}.

答案： 4.{a|a≥1}

5. 已知命题$p:\exists x \in \{ x|6 \leq x \leq 20\},x ＜ 2a$，命题$q:\forall x \in \mathbf{R},x^{2} + 2x - a ＞ 0$.
(1) 若命题$p$和命题$\neg q$有且只有一个为假命题，求实数$a$的取值范围；
(2) 若命题$p$和命题$q$至少有一个为真命题，求实数$a$的取值范围.

答案： 5.
(1) -1≤a≤3
(2) a＜-1或a＞3