《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

1. (2025 徐州期末)若幂函数$ y=(m + 1)x^{\alpha} $的图象经过点$ (8, 4) $，则$ m + \alpha $的值为(A)

A.$ \frac{2}{3} $
B.$ \frac{5}{3} $
C.$ 2 $
D.$ \frac{8}{3} $

答案： 1.A

2. 已知函数$ f(x)=\begin{cases}x^2, & x\geq0, \\ \frac{1}{x}, & x\lt0,\end{cases}$ $ g(x)=f(-x) $，则函数$ g(x) $的图象大致是( )

 

答案： 2.B

3. (多选)(2024 银川期末)已知幂函数$ f(x)=(m^2 + m - 1)x^{-m - 1} $，$ m\in \mathbf{N}^* $，则下列结论中正确的是(ABD)

A.$ m = 1 $
B.函数$ f(x) $是偶函数
C.$ f(-2)\lt f(3) $
D.函数$ f(x) $的值域为$ (0, +\infty) $

答案： 3.ABD

4. (2025 榆林期末)请写出一个幂函数$ f(x) $满足以下两个条件：①定义域为$ (0, +\infty) $；②$ f(x) $为减函数，则$ f(x)= $$x^{-\frac{1}{2}}$(答案不唯一)。

答案： 4.$x^{-\frac{1}{2}}$(答案不唯一)

5. 已知幂函数$ f(x)=(m^2 + m - 11)x^{m + 7} $在区间$ (-\infty, 0) $上单调递增。
（1）求实数$ m $的值；
（2）当满足$ f(2 - a)\gt f(a - 1) $时，求实数$ a $的取值范围。

答案： 5.
(1)$m = - 4$
(2)$(-\infty,\frac{3}{2})$