《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

1. “$1 ＜ x ＜ 2$”是“$x \leq 2$”的 (A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 1.A

2. (2025上海徐汇期末)“$\frac{1}{x} ＜ 1$”是“$x ＞ 1$”的 (B)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 2.B

3. (多选)(2025惠州月考)$-\frac{11}{2} ＜ 5x - 3 ＜ 12$成立的一个必要条件是 (AD)

A.$-\frac{1}{2} ＜ x ＜ 4$
B.$-\frac{1}{2} ＜ x ＜ 2$
C.$-3 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$
D.$-1 ＜ x ＜ 6$

答案： 3.AD

4. 函数$y = x^{2} + mx + 1$的图象关于直线$x = 1$对称的充要条件是m = -2.

答案： 4.m = -2

5. 已知$P = \{x \mid 1 \leq x \leq 2\}$,$S = \{x \mid 1 - m \leq x \leq 1 + m\}$.
(1) 是否存在实数$m$，使$x \in P$是$x \in S$的充要条件? 若存在，求出实数$m$的取值范围;若不存在，请说明理由;
(2) 是否存在实数$m$，使$x \in P$是$x \in S$的必要条件? 若存在，求出实数$m$的取值范围;若不存在，请说明理由.

答案： 5.
(1)实数m不存在,理由略$ (2)\{m\mid m\leqslant 0\}$