《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

我们已经知道，函数$f(x) = \ln x + 2x - 6$在区间$(2, 3)$内存在一个零点. 进一步的问题是，如何求出这个零点呢?
一个直观的想法是: 如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值. 为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.
思考1
如何缩小零点所在区间$(2, 3)$的范围?
思考2
区间分成两段后，又怎样确定零点在哪一个小的区间内呢?
思考3
假设$f(2.5)=0$说明什么?
思考4
如何进一步的缩小零点所在的区间?
思考5
若给定精确度$0.01$，如何选取近似值?

答案： 思考1:取区间(2,3)的中点2.5.
思考2:用计算工具算得f(2.5)≈ -0.084.因为 f(2.5)f
(3)＜0，
所以零点在区间(2.5,3)内.
思考3:若 f(2.5)=0，则 2.5 就是函数的零点.
思考4～5:略.