《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

思考6
对于实数$a$，$b$，$a⩽b$含有$a＜b$或$a = b$两层含义，类比$a⩽b$，集合$A⊆B$是怎样的含义?

答案： 集合$A⊆B$含有$A$是$B$的真子集或$A$与$B$相等两层含义。

思考7
方程$x^{2}+1 = 0$没有实数根，所以方程$x^{2}+1 = 0$的实数根组成的集合中没有元素，那么怎么来定义空集?

答案： 不含任何元素的集合叫做空集，记为∅

思考8
你能举出几个空集的例子吗?

答案： （这里因是举例题无选项，按要求格式应填）无（若是在选择题环境中本题无对应选项选择需求）

思考9
$0$，$\{0\}$，$\varnothing$，$\{\varnothing\}$有什么关系?

答案： 0∈{0}，∅∈{∅}，∅⊂{0}，∅⊂{∅}，∅⊆∅，0∉∅，0∉{∅}，∅∉{0}，{0}与{∅}互不包含

思考10
包含关系$\{a\}⊆A$与属于关系$a∈A$有什么区别? 试结合实例作出解释?

答案： 1.包含关系“$\{ a\} \subseteq A$”表示集合$\{ a\}$中的所有元素都属于集合$A$，即$a$这个元素在集合$A$中，这里强调的是集合与集合之间的关系。
2. 属于关系“$a\in A$”表示元素$a$是集合$A$中的一个成员，强调的是元素与集合之间的关系。
3. 例如，设$A = \{ 1,2,3\}$，对于“$\{ 1\} \subseteq A$”，因为集合$\{ 1\}$中的元素$1$在集合$A$中，所以满足包含关系；而对于“$1\in A$”，它表明$1$是集合$A$中的一个元素，满足属于关系。

例1 写出集合$\{a,b\}$的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

答案： 集合$\{a,b\}$的所有子集是$\varnothing$,$\{a\}$,$\{b\}$,$\{a,b\}$。真子集为$\varnothing$,$\{a\}$,$\{b\}$。

《跟踪训练》
写出集合$\{a,b,c\}$所有的子集、真子集.

答案： $\varnothing$,$\{a\}$,$\{b\}$,$\{c\}$,$\{a,b\}$,$\{a,c\}$,$\{b,c\}$,$\{a,b,c\}$，其中真子集为$\varnothing$,$\{a\}$,$\{b\}$,$\{c\}$,$\{a,b\}$,$\{a,c\}$,$\{b,c\}$。