《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例2
设$ A = \{x|x ＞ 0\} $，$ B = \{x|x \leq 1\} $，求$ A\cup B $。

答案： 例2 A∪B=R

跟踪训练
设$ A = \{x|-1 ＜ x ＜ 2\} $，$ B = \{x|1 ＜ x ＜ 3\} $，求$ A\cup B $。

答案： 跟踪训练 A∪B={x|-1＜x＜3}

思考4
下列关系式成立吗？
(1) $ A\cup A = A $；(2) $ A\cup \varnothing = A $。

答案：
(1)成立；
(2)成立。

思考5
集合的并集有什么性质？

答案： 1. 交换律：
$A\cup B = B\cup A$。
2. 结合律：
$(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$。
3. 自反性（与子集的关系）：
$A\subseteq A\cup B$，$B\subseteq A\cup B$。
若$A\subseteq C$且$B\subseteq C$，则$A\cup B\subseteq C$。
4. 与空集的运算：
$A\cup\varnothing = A$。
5. 幂等律：
$A\cup A = A$。

思考6
$ A\cup B = A $可能成立吗？$ A\cup B = \varnothing $呢？

答案：
$A\cup B = A$可能成立，当且仅当$B\subseteq A$。
$A\cup B = \varnothing$可能成立，当且仅当$A = \varnothing$且$B = \varnothing$。

思考7
观察下面的集合，集合$ A,B $与集合$ C $之间有什么关系？
(1) $ A = \{2,4,6,8,10\} $，$ B = \{3,5,8,12\} $，$ C = \{8\} $；
(2) $ A = \{x|x 是立德中学今年在校的女同学\} $，$ B = \{x|x 是立德中学今年在校的高一年级同学\} $，$ C = \{x|x 是立德中学今年在校的高一年级女同学\} $。
思考8
在思考7中，我们称集合$ C $为集合$ A $与$ B $的交集，那么如何定义两个集合的交集？

答案： 思考7：
(1)集合C中的元素是集合A与集合B的公共元素。
(2)集合C中的元素是集合A与集合B的公共元素。
思考8：
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。