《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例3 (1) 已知$f(x)$为二次函数，且$f(x + 1) + f(x - 1) = 2x^2 - 4x$，求函数$f(x)$的解析式；
(2) 已知$2f(x) + f(\frac{1}{x}) = 3x, x \neq 0$，求函数$f(x)$的解析式；
(3) 设$f(x)$是偶函数，$g(x)$是奇函数，且$f(x) + g(x) = \frac{1}{x - 1} (x \neq \pm 1)$，求$f(x), g(x)$的解析式；
(4) 若$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，当$x ＜ 0$时，$f(x) = x(1 - x)$，求函数$f(x)$的解析式.

答案： 例3
(1) $f(x)=x^2 - 2x - 1$
(2) $f(x)=2x - \frac{1}{x},x\neq0$
(3) $f(x)=\frac{1}{x^2 - 1}(x\neq\pm1),g(x)=\frac{x}{x^2 - 1}(x\neq\pm1)$