《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

思考11
若集合$A$中有$n$个元素，则集合$A$的子集有多少个? 真子集又有多少个?

答案： 子集有$2^n$个，真子集有$(2^n - 1)$个。

例2 判断下列各题中集合$A$是否为集合$B$的子集，并说明理由.
(1)$A = \{1,2,3\}$，$B = \{x|x$是$8$的约数$\}$；
(2)$A = \{x|x$是长方形$\}$，$B = \{x|x$是两条对角线相等的平行四边形$\}$.

答案：
(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。
(2)因为若$x$是长方形，则$x$一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集。

《跟踪训练》
判断下列各组集合中，$A$是否为$B$的子集.
(1)$A = \{0,1\}$，$B = \{-1,0,1,-2\}$；
(2)$A = \{0,1\}$，$B = \{x|x = 2k,k∈N\}$.

答案：
(1)是
(2)不是

例3 满足$\{1,2\}⊊M⊆\{1,2,3,4,5\}$的集合$M$有多少个?

答案： 满足条件的集合M有7个