《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

思考16
如何用 Venn 图来表示集合$ \complement_U A $？

答案： 在Venn图中，用一个矩形表示全集$U$，用矩形内的一个圆表示集合$A$，则$\complement_U A$表示矩形内除圆以外的部分。

例7
(1) 设$ U = \{x|x 是小于9的正整数\} $，$ A = \{1,2,3\} $，$ B = \{3,4,5,6\} $，求$ \complement_U A $，$ \complement_U B $；
(2) 设全集$ U = \{x|x 是三角形\} $，$ A = \{x|x 是锐角三角形\} $，$ B = \{x|x 是钝角三角形\} $，求$ A\cap B $，$ \complement_U (A\cup B) $。

答案： 例7
(1) ∁ᵤA={4,5,6,7,8},∁ᵤB={1,2,7,8}.
(2)根据三角形的分类可知A∩B=∅，
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
∁ᵤ(A∪B)={x|x是直角三角形}.

跟踪训练
设全集$ U = \{1,3,5,6,8\} $，$ A = \{1,6\} $，$ B = \{5,6,8\} $，则$ (\complement_U A)\cap B $等于(B)

A.$ \{6\} $
B.$ \{5,8\} $
C.$ \{6,8\} $
D.$ \{3,5,6,8\} $

答案： 跟踪训练 B

思考17
根据补集的定义，补集有怎样的性质？

答案： 思考17:∁ᵤA⊆U,∁ᵤU=∅,∁ᵤ∅=U,A∪(∁ᵤA)=U,
A∩(∁ᵤA)=∅,∁ᵤ(∁ᵤA)=A.