《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

思考4
如何定义两个角相等？

答案： 【解析】：如果两个角的始边重合，终边也重合，那么称这两个角相等。
【答案】：如果两个角的始边重合，终边也重合，那么这两个角相等。

思考5
如何规定角的加法和角的减法？

答案： 角的加法：将第二个角的始边与第一个角的终边重合，以第一个角的始边为始边，第二个角的终边为终边所形成的角，叫做这两个角的和。角的减法：减去一个角等于加上这个角的相反角（把一个角的旋转方向改变所得到的角叫做原角的相反角）。

思考6
如果把一个角的顶点放在直角坐标系的原点，角的始边为 $x$ 轴的非负半轴，那么角的终边的位置在坐标系中有几种情况？
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答案： 在第一、二、三、四象限或与坐标轴重合.

思考7
$-300^{\circ}, -150^{\circ}, -60^{\circ}, 60^{\circ}, 210^{\circ}, 300^{\circ}, 420^{\circ}$ 角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？

答案： -300°是第一象限角，-150°是第三象限角，-60°是第四象限角，60°是第一象限角，210°是第三象限角，300°是第四象限角，420°是第一象限角.-300°，60°与420°的终边相同，-150°与210°的终边相同，-60°与300°的终边相同.

思考8
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应. 反之，对于直角坐标系内任意一条射线 $OB$（如图），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？

答案： 不唯一，可构成一个集合$S = \{ \beta|\beta = - 32^{\circ} + k · 360^{\circ},k \in \mathbf{Z}\}$

思考9
如何判断两个角的终边是否相同？

答案： 若$\beta = \alpha + k · 360^{\circ},k \in \mathbf{Z}$,则角$\beta$与角$\alpha$的终边相同；否则，终边不相同.