《2025年活动单导学课程高中数学选择性必修第一册人教版》

1. 基本概念：
(1) 向量的定义：
(2) 向量的模：
(3) 零向量、单位向量、平行向量：
(4) 相等向量、共线向量、相反向量：

答案：
(1)
向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量。
(2)
向量的模：向量的大小叫向量的模，对于向量$\overrightarrow{a}$，其模记为$\vert\overrightarrow{a}\vert$。
(3)
零向量：长度为$0$的向量叫做零向量，记为$\overrightarrow{0}$；
单位向量：模等于$1$的向量叫做单位向量；
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行。
(4)
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
共线向量：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量；
相反向量：长度相等，方向相反的向量叫做相反向量，$\overrightarrow{a}$的相反向量是$-\overrightarrow{a}$。

2. 平面向量$a(a\neq0)$与b共线的充要条件：

答案： 2.存在唯一一个实数$\lambda$，使$b = \lambda a (a \neq 0)$.

3. 平面向量的加法、减法、数乘运算的定义及运算法则：

答案： 1. 向量加法的坐标方法：
若$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2)$，则$\vec{a}+\vec{b}=(x_1 + x_2,y_1 + y_2)$。
运算性质：$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$（交换律）；$(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$（结合律）。
2. 向量减法的坐标方法：
若$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2)$，则$\vec{a}-\vec{b}=(x_1 - x_2,y_1 - y_2)$。
运算性质：$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$。
3. 向量数乘的坐标方法：
若$\vec{a}=(x,y)$，$\lambda\in R$，则$\lambda\vec{a}=(\lambda x,\lambda y)$。
运算性质：$\lambda(\mu\vec{a}) = (\lambda\mu)\vec{a}$；$(\lambda+\mu)\vec{a}=\lambda\vec{a}+\mu\vec{a}$；$\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}$。