《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例3 是否存在实数$p$，使“$4x + p ＜ 0$”是“$x - 2 ＞ 0$或$3x + 3 ＜ 0$”的充分条件？如果存在，求出$p$的取值范围；如果不存在，请说明理由.

答案： 例3 p≥4

例4 已知命题$p:4 - x \leq 6,q:x \geq a - 1$，若$p$是$q$的充要条件，求实数$a$的值.

答案： 例4 a=-1

例5 已知命题$p:\exists x_{0} \in \mathbf{R},x_{0}^{2} - mx_{0} + 1 = 0$,命题$q:m ＞ 1$. 若$p$为假命题，$q$为真命题，求实数$m$的取值范围.

答案： 例5 1＜m＜2

例6 先判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，再写出命题的否定，并判断其真假.
(1) 有些质数是奇数；
(2) 所有二次函数的图象都开口向上；
(3)$\exists x_{0} \in \mathbf{Q},x_{0}^{2} = 5$；
(4) 不论$m$取何实数，方程$x^{2} + 2x - m = 0$都有实数根.

答案： 例6
(1)“有些质数是奇数”是存在量词命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题.
(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称量词命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题.
(3)“∃x₀∈Q,x₀²=5”是存在量词命题，其否定为“∀x∈Q,x²≠5”，真命题.
(4)“不论m取何实数，方程x²+2x-m=0都有实数根”是全称量词命题，其否定为“存在实数m，使得方程x²+2x-m=0没有实数根”，真命题.