《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

9. 若关于$x的方程(a - 1)x^{a^{2}+2a - 1}+x - 5 = 0$是一元二次方程,则$a= $-3。

答案： -3

10. 方程$x^{2}-x = 0$的解是$x_{1}=0,x_{2}=1$。

答案： $x_{1}=0,x_{2}=1$

11. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x - m = 0$没有实数根,则一次函数$y= (m + 1)x + m - 1$的图像不经过第一象限。

答案： 一

12. 已知$x^{2}-5xy + 6y^{2}= 0$,则$\frac{x}{y}= $2或3。

答案： $2$或$3$

13. 已知$(x^{2}+y^{2})^{2}-4(x^{2}+y^{2})-5 = 0$,则$x^{2}+y^{2}=$5。

答案： 5

14. 若等腰三角形的边长都是方程$x^{2}-6x + 8 = 0$的解,则这个三角形的周长是6或10或12。

答案： 1. 首先解方程$x^{2}-6x + 8 = 0$：
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，这里$a = 1$，$b=-6$，$c = 8$，根据因式分解法$x^{2}-6x + 8=(x - 2)(x - 4)=0$。
则$x-2 = 0$或$x - 4 = 0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=4$。
2. 然后分情况讨论等腰三角形的三边：
情况一：当等腰三角形的三边为$2$，$2$，$4$时：
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，$2 + 2=4$，不满足三角形三边关系，所以这种情况不成立。
情况二：当等腰三角形的三边为$2$，$4$，$4$时：
此时满足三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，$2 + 4＞4$，$4+4＞2$。
根据三角形周长公式$C=a + b + c$（$a$，$b$，$c$为三角形三边），则周长$C=2 + 4+4$。
计算得$C = 10$。
情况三：当等腰三角形的三边为$2$，$2$，$2$时：
周长$C=2 + 2+2=6$。
情况四：当等腰三角形的三边为$4$，$4$，$4$时：
周长$C=4 + 4+4=12$。
所以这个三角形的周长是$6$或$10$或$12$。

15. 已知两个数的和等于$12$,积等于$32$,则这两个数为4和8。

答案： 4和8（由于题目要求格式，此处应理解为填写两个数，实际答案为两个数4和8）。

16. 玩具商店今年3月份售出玩具3600个,5月份售出玩具4900个,设每个月销售量的平均增长率为$x$,根据题意,可列方程$3600(1+x)^2 = 4900$。

答案： $3600(1+x)^2 = 4900$

17. 解下列方程(每题4分,共16分)：
(1)$3y(y - 1)= 2(y - 1)$；
(2)$x^{2}-2x - 2 = 0$；
(3)$x^{2}+5x + 3 = 0$(用配方法)；
(4)$(3x + 1)^{2}= 4(x - 5)^{2}$。

答案：
(1)
$3y(y - 1)- 2(y - 1)=0$
$(y - 1)(3y - 2)=0$
则$y - 1 = 0$或$3y - 2 = 0$
解得$y_{1}=1$，$y_{2}=\frac{2}{3}$
(2)
对于方程$x^{2}-2x - 2 = 0$，其中$a = 1$，$b=-2$，$c = - 2$
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-2)=4 + 8 = 12$
$x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{3}}{2}=1\pm\sqrt{3}$
即$x_{1}=1+\sqrt{3}$，$x_{2}=1 - \sqrt{3}$
(3)
$x^{2}+5x + 3 = 0$
$x^{2}+5x=-3$
$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$
$(x+\frac{5}{2})^{2}=\frac{13}{4}$
$x+\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
$x=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
即$x_{1}=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}$
(4)
$(3x + 1)^{2}-4(x - 5)^{2}=0$
$(3x + 1 + 2x - 10)(3x + 1-2x + 10)=0$
$(5x - 9)(x + 11)=0$
则$5x - 9 = 0$或$x + 11 = 0$
解得$x_{1}=\frac{9}{5}$，$x_{2}=-11$