《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

11. 若$a是方程x^{2}-x + 5 = 0$的一个根,则代数式$a^{2}-a$的值是-5.

答案： -5

12. 写出一个一元二次方程,使它的两个根分别是$2和-3$,这个一元二次方程可以是$x^{2}+x - 6 = 0$.

答案： $x^{2}+x - 6 = 0$（答案不唯一，$k(x^{2}+x - 6)=0,k\neq0$均可）填具体形式如$x^{2}+x - 6 = 0$

13. 方程$2x^{2}-x - 5m = 0$有一个根为0，则它的另一个根是$\frac{1}{2}$，$m=$$0$.

答案： $\frac{1}{2}$，$0$

14. 已知关于$x的一元二次方程(m - 1)x^{2}+x + 1 = 0$有实数根,则$m$的取值范围是$m \leq \frac{5}{4}$且$m \neq 1$.

答案： $m \leq \frac{5}{4}$且$m \neq 1$（或填写$m ＜ \frac{5}{4}且m\neq1$ 的相关选项（根据具体选项调整））

15. 如图,一幅长为$20$cm、宽为$12$cm的矩形图案中有一条横彩条、两条竖彩条,两条竖彩条宽度相同,横、竖彩条的宽度比为$3:2$. 若图案中$3条彩条所占面积是图案面积的\frac{2}{5}$,则横彩条的宽度为3cm.

答案： 3

16. 边长为$5的菱形ABCD的两条对角线交于点O$,且$AO$、$BO的长分别是关于x的方程x^{2}+(2m - 1)x + m^{2}+3 = 0$的两个根,则$m$的值为-3.

答案： -3

17. 解下列方程(每题4分,共16分)：
(1)$(x - 1)^{2}= 3$；
(2)$x^{2}-3x + 1 = 0$；
(3)$2x^{2}= x$；
(4)$6x^{2}-x - 12 = 0$(用配方法).

答案： 答题卡（17题）：
(1)
解：由方程 $(x - 1)^{2} = 3$，
开方得：
$x - 1 = \pm \sqrt{3}$
解得：
$x_{1} = 1 + \sqrt{3}$
$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$
(2)
解：由方程 $x^{2} - 3x + 1 = 0$，
使用公式法，其中 $a = 1, b = -3, c = 1$，
判别式 $\Delta = b^{2} - 4ac = 9 - 4 = 5$，
所以：
$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$
解得：
$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$
$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
(3)
解：由方程 $2x^{2} = x$，
移项得：
$2x^{2} - x = 0$
提取公因式x得：
$x(2x - 1) = 0$
解得：
$x_{1} = 0$
$x_{2} = \frac{1}{2}$
(4)
解：由方程 $6x^{2} - x - 12 = 0$，
移项并除以6得：
$x^{2} - \frac{1}{6}x = 2$
配方得：
$x^{2} - \frac{1}{6}x + \left(\frac{1}{12}\right)^{2} = 2 + \left(\frac{1}{12}\right)^{2}$
即：
$\left(x - \frac{1}{12}\right)^{2} = \frac{289}{144}$
开方得：
$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{17}{12}$
解得：
$x_{1} = \frac{3}{2}$
$x_{2} = -\frac{4}{3}$