《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

1. 下列说法中,正确的是(C)
A.顶点在圆周上的角叫做圆周角
B.圆周角等于圆心角的一半
C.同弧所对的圆周角相等
D.等弦所对的圆周角相等

答案： C

2. 如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点,∠ABF等于(B)

A.22.5°
B.30°
C.45°
D.60°
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答案： B

3. 如图,在⊙O中,AC//OB,∠BAO= 25°,则∠BOC的度数为(B)

A.25°
B.50°
C.60°
D.80°
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答案： B

4. 如图,AB、AC为⊙O的两条弦,延长CA到点D,使AD= AB,∠ADB= 35°,求∠BOC的度数。
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答案： 设$\angle ABD = x$，
因为$AD = AB$，
所以$\angle ABD = \angle ADB=35^\circ$（等边对等角），
则$\angle BAC =\angle ABD + \angle ADB=70^\circ$（三角形外角等于不相邻两内角和）。
因为$\angle BAC$是圆周角，$\angle BOC$是圆心角，且它们所对的弧都是$\overset{\frown} {BC}$，
根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍，
所以$\angle BOC = 2\angle BAC = 140^{\circ}$。
综上，$\angle BOC$的度数为$140^{\circ}$。

1. 如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD= 40°,则∠FCD= 20°。
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答案： 20°

2. 如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB= 45°,则四边形MANB面积的最大值是______4√2。
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答案： 4√2

3. 如图,△ABC内接于⊙O,AB= AC,D是⌢AC上一点,连接BD,E是BD上的一点,且BE= CD。求证：∠AED= ∠ADE。
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答案： 证明：
∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
∴∠ABC=∠ACB（等弦对等弧，等弧对等圆周角）。
∵∠ABD与∠ACD均为弧AD所对的圆周角，
∴∠ABD=∠ACD（同弧所对圆周角相等）。
在△ABE和△ACD中，
AB=AC（已知），
∠ABE=∠ACD（已证），
BE=CD（已知），
∴△ABE≌△ACD（SAS）。
∴AE=AD（全等三角形对应边相等）。
∴∠AED=∠ADE（等边对等角）。