《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

1. 思考问题并按照下列要求作图：
(1) 作一个圆需要知道什么条件？
(2) 在图 2 - 2①中,过点 $ A $ 是否可以作圆？如果能,可以作几个？
(3) 在图 2 - 2②中,过 $ A $、$ B $ 两点是否可以作圆？如果能,可以作几个？
(4) 在图 2 - 2③中,过 $ A $、$ B $、$ C $ 三点是否可以作圆？如果能,怎样确定圆心和半径？如果不能,说明理由.

答案：
(1) 作一个圆需要知道圆心和半径，或者三个不共线的点。
(2) 可以作无数个圆，因为单一点不能确定圆心和半径，可以以任意点为圆心，以该点到点 $A$ 的距离为半径作圆。
(3) 可以作无数个圆，因为过两点 $A$、$B$ 的圆的圆心必定在这两点的垂直平分线上，半径为圆心到 $A$ 或 $B$ 的距离。
(4)如果 $A$、$B$、$C$ 三点共线，则不能作圆；
如果 $A$、$B$、$C$ 三点不共线，
确定圆心：作 $AB$ 和 $BC$ 的垂直平分线，交点即为圆心 $O$。
确定半径：圆心 $O$ 到 $A$、$B$、$C$ 中任意一点的距离即为半径。
可以作一个圆。

2. 通过上述操作可以得到什么结论？

答案： 不在同一直线上的三个点确定一个圆。

1. 如图 2 - 3,观察 $ \odot O $ 与 $ \triangle ABC $ 的关系. 填空：
过三角形的三个顶点可以确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,______外接圆的圆心叫做______三角形的外心,该三角形叫做这个圆的______内接三角形. 三角形的外心是______三边垂直平分线的交点.

答案： 三角形的外接圆；外接圆；三角形的外心；内接三角形；三边垂直平分线

2. 如图 2 - 4,$ \triangle ABC $ 分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别画出它们的外接圆,并指出三角形的外心所在的位置.

答案： 答题卡：
1. 锐角三角形 $ABC$ 外接圆及外心：
分别作 $AB$，$BC$ 的垂直平分线，交点为 $O$，以 $O$ 为圆心，$OA$ 长为半径作圆，$\odot O$ 即为 $\triangle ABC$ 的外接圆，外心 $O$ 在三角形内部。
2. 直角三角形 $ABC$ 外接圆及外心：
分别作 $AB$，$AC$ 的垂直平分线，交点为 $O$，以 $O$ 为圆心，$OA$ 长为半径作圆，$\odot O$ 即为 $\triangle ABC$ 的外接圆，外心 $O$ 为斜边 $AC$ 的中点。
3. 钝角三角形 $ABC$ 外接圆及外心：
分别作 $AB$，$BC$ 的垂直平分线，交点为 $O$，以 $O$ 为圆心，$OA$ 长为半径作圆，$\odot O$ 即为 $\triangle ABC$ 的外接圆，外心 $O$ 在三角形外部。