《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

1. 阅读课本中的问题1,小明和小丽的算法哪一个正确？为什么？

答案： 小明的算法：先求$1.1$和$1.3$的平均数$1.2$（$ \frac{1.1 + 1.3}{2}=1.2$），再与$1.2$求平均数得$1.2$（$\frac{1.2 + 1.2}{2}=1.2$）；
小丽的算法：设心率为$x$，三次测量总和为$1.1+1.2+1.3 = 3.6$，由$\frac{1.1 + 1.2+1.3 + x}{4}=1.2$，可算出$x = 1.2$。
小丽的算法正确。因为平均数是一组数据的总和除以数据的个数，求$4$个数据的平均数，应该是这$4$个数据总和除以$4$，小丽正是这样计算的；而小明先求前$2$个数的平均数，再与第$3$个数求平均数，最后与第$4$个数求平均数，这种计算方法不符合平均数的定义。
故小丽的算法正确。

2. (1)阅读课本中的问题2,你认为谁的成绩更好？依据是什么？
(2)如果根据这3项素质测试的“重要程度”,将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5∶2∶3计算素质测试平均成绩,应该录取谁呢？
(3)这与计算3个人3项素质测试成绩的算术平均数有什么不同？
(4)如果按3∶2∶5的比例计算,应该录取谁？

答案：
(1)假设三人采访写作、计算机操作、创意设计成绩分别为：
甲：$70,60,86$；
乙：$90,75,51$；
丙：$60,67,78$（根据常见课本类似题目假设，实际应依据课本具体数据）。
算三人三项成绩的算术平均数：
$\overset{―}{x_{甲}} = \frac{70 + 60 + 86}{3} = \frac{216}{3} = 72$，
$\overset{―}{x_{乙}} = \frac{90 + 75 + 51}{3} = \frac{216}{3} = 72$，
$\overset{―}{x_{丙}} = \frac{60 + 67 + 78}{3} = \frac{205}{3} \approx 68.33$，
因为 $\overset{―}{x_{甲}} = \overset{―}{x_{乙}} ＞ \overset{―}{x_{丙}}$，在算术平均数下甲和乙成绩一样好，优于丙，若必须选一人则可依据其他标准（如单项高分等，题目未明确则默认按此）认为甲或乙较好，这里按常规认为甲和乙并列好于丙，但严格说此小问在平均数下甲乙并列。
答案：甲和乙成绩一样好，丙成绩较差，依据是算术平均数计算结果。
(2)按$5:2:3$的权重计算加权平均数：
$\overset{―}{x_{甲}} = \frac{70 × 5 + 60 × 2 + 86 × 3}{5 + 2 + 3} = \frac{350 + 120 + 258}{10} = \frac{728}{10} = 72.8$，
$\overset{―}{x_{乙}} = \frac{90 × 5 + 75 × 2 + 51 × 3}{5 + 2 + 3} = \frac{450 + 150 + 153}{10} = \frac{753}{10} = 75.3$，
$\overset{―}{x_{丙}} = \frac{60 × 5 + 67 × 2 + 78 × 3}{5 + 2 + 3} = \frac{300 + 134 + 234}{10} = \frac{668}{10} = 66.8$，
因为$ \overset{―}{x_{乙}} ＞ \overset{―}{x_{甲}} ＞ \overset{―}{x_{丙}}$，所以录取乙。
答案：应该录取乙。
(3)算术平均数是对所有数值一视同仁，简单相加除以个数；而加权平均数是根据各数值的重要性（权重）分别乘权重后相加再除以权重和，考虑了不同项目重要程度不同。
答案：算术平均数未考虑各项目重要程度差异，加权平均数考虑了。
(4)按$3:2:5$的比例计算加权平均数：
$\overset{―}{x_{甲}} = \frac{70 × 3 + 60 × 2 + 86 × 5}{3 + 2 + 5} = \frac{210 + 120 + 430}{10} = \frac{760}{10} = 76$，
$\overset{―}{x_{乙}} = \frac{90 × 3 + 75 × 2 + 51 × 5}{3 + 2 + 5} = \frac{270 + 150 + 255}{10} = \frac{675}{10} = 67.5$，
$\overset{―}{x_{丙}} = \frac{60 × 3 + 67 × 2 + 78 × 5}{3 + 2 + 5} = \frac{180 + 134 + 390}{10} = \frac{704}{10} = 70.4$，
因为$\overset{―}{x_{甲}} ＞ \overset{―}{x_{丙}} ＞ \overset{―}{x_{乙}}$，所以录取甲。
答案：应该录取甲。

1. 根据活动一的第2题,为什么不同条件下的录取结果不同？

答案： 在活动一的第2题中，不同条件下的录取结果不同，主要是因为平均数受极端值（或数据分布）的影响。
当一组数据中存在极端值时，平均数会向该极端值偏移，导致平均数不能准确反映数据的整体“平均水平”（在非对称分布时）。
因此，在计算平均数时，若数据分布不均或存在极端值，则平均数所代表的“平均水平”可能并不符合数据的实际情况，从而导致不同条件下的录取结果（基于平均数）不同。

2. “权”表示什么意思？有几种表现形式？它有什么作用？

答案： “权”表示各个数据在数据组中所占的比重或重要程度。
表现形式：常见有百分比、频数、比例等。
作用：影响平均数的大小，“权”越大的数据对平均数的影响越大。