《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

活动一：画一画 想一想
1. 画一个圆，并在圆上任意确定两个点，在圆中画出与这两个点相关的线段和角。
2. 改变图中两点的位置，观察这两点间圆上的部分及上述线段和角会发生怎样的变化。

答案： 答题卡：
1.
①画一个圆，确定两点$A$、$B$在圆上；
②连接$A$、$B$两点，得到弦$AB$；连接圆上一点（不与$A$、$B$重合）与$A$、$B$分别得到两条射线，两条射线所夹的角为圆周角，其对应的圆心角是以圆心和$A$、$B$两点构成的角；以圆心和$A$、$B$构成三角形，可得到圆心角相关的三角形；
2. 当改变$A$、$B$两点位置时：
两点间圆上的部分长度会改变；
弦$AB$的长度会改变；
圆周角和圆心角的大小会改变，但同弧所对的圆周角等于圆心角的一半这一性质不变。

活动二：想一想 做一做
1. 画一个圆，在圆上任意确定三个点 $ A $、$ B $、$ C $，并写出图中所有的弦和弧。
2. 在半径不等的两个圆中，能画出两条等弧吗？利用透明纸试一试！

答案： 答题卡：
1.
画圆，确定圆上三点$A$、$B$、$C$。
弦：$AB$，$BC$，$AC$。
弧：$\overset{\frown}{AB}$，$\overset{\frown}{BA}$，$\overset{\frown}{BC}$，$\overset{\frown}{CB}$，$\overset{\frown}{AC}$，$\overset{\frown}{CA}$，$\overset{\frown}{ABC}$，$\overset{\frown}{ACB}$，$\overset{\frown}{BAC}$，$\overset{\frown}{BCA}$，$\overset{\frown}{CBA}$，$\overset{\frown}{CAB}$。
2. 在半径不等的两个圆中，无法画出两条等弧。

1. 判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：$\n（1）$顶点在圆心的角是圆心角；$（ ）\n（2）$周长相等的两个圆是等圆；$（ ）\n（3）$长度相等的两条弧是等弧；（ ）

答案： （1）√
（2）√
（3）×

- （4）同一条弦所对的两条弧是等弧.（ ）
2. 如图，$ AB $、$ CD $ 是 $ \odot O $ 的两条直径，若 $ \angle ABC = 28^{\circ} $，则 $ \angle BAD = $ ______ $ ^{\circ} $。
3. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 90^{\circ} $，$ BC = 8 $，以点 $ A $ 为圆心，$ AC $ 为半径所画的圆恰好经过 $ BC $ 的中点 $ D $，则 $ AB = $ ______。
4. 如图，点 $ A $、$ B $、$ C $ 在 $ \odot O $ 上，$ \odot O $ 的直径 $ AD $ 平分 $ \angle BAC $，$ AB $ 与 $ AC $ 有什么数量关系？说明你的理由。

答案： 1. ×；2. 28；3. 4√3；4. AB=AC

1. 平面上一点 $ P $ 与 $ \odot O $ 上点的最长距离为 $ 6 cm $，最短距离为 $ 2 cm $，则 $ \odot O $ 的半径为 ______ $ cm $。
2. 如图，以 $ \triangle ABC $ 的边 $ BC $ 为直径的 $ \odot O $ 分别交 $ AB $、$ AC $ 于点 $ D $、$ E $，连接 $ OD $、$ OE $，若 $ \angle A = 65^{\circ} $，则 $ \angle DOE = $ ______ $ ^{\circ} $。
3. 如图，两个同心圆中，大圆的半径 $ AB $、$ AC $ 分别交小圆于点 $ D $、$ E $，连接 $ DC $、$ EB $ 交于点 $ F $。$ \triangle BDF $ 与 $ \triangle CEF $ 是否全等？为什么？
4. 如图，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦，半径 $ OC $、$ OD $ 分别交 $ AB $ 于点 $ E $、$ F $，且 $ AE = BF $，请判断线段 $ OE $ 与 $ OF $ 的数量关系，并说明理由。
5. 如图，过 $ A $、$ C $、$ D $ 三点的圆的圆心为点 $ E $，过 $ B $、$ F $、$ E $ 三点的圆的圆心为点 $ D $，$ \angle ABC = 17^{\circ} $，求 $ \angle BAC $ 的度数。

答案： 1. 4或2
2. 50
3. 全等
4. OE=OF
5. 34