《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

1. 圆周长计算公式为$C = 2\pi r$（或$C=\pi d$）。

答案： $C = 2\pi r$（或$C=\pi d$）

2. 你能说一说弧、弧的度数、弧长这三个概念的区别吗？

答案： 弧：圆上任意两点间的部分。
弧的度数：弧所对圆心角的度数。
弧长：弧的实际长度，计算公式为$l = \frac{n\pi r}{180}$（$n$为弧的度数，$r$为圆的半径）。

3. 如图 2 - 27,写出半径为 $ R $ 的圆中,$ 180^\circ $、$ 90^\circ $、$ 60^\circ $、$ 1^\circ $ 的圆心角所对的弧长以及 $ n^\circ $ 的圆心角所对的弧长 $ l $。

答案： 根据圆的弧长公式$l = \frac{n\pi R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆的半径）：
当$n = 180$时，$l=\frac{180\pi R}{180}=\pi R$；
当$n = 90$时，$l=\frac{90\pi R}{180}=\frac{1}{2}\pi R$；
当$n = 60$时，$l=\frac{60\pi R}{180}=\frac{1}{3}\pi R$；
当$n = 1$时，$l=\frac{1\pi R}{180}=\frac{\pi R}{180}$；
当圆心角为$n^{\circ}$时，弧长$l=\frac{n\pi R}{180}$。

1. 由一条圆弧和经过该圆弧两端的两条半径所围成的图形是扇形。

答案： 由一条圆弧和经过该圆弧两端的两条半径所围成的图形

2. (1)如果圆的半径为 $ R $,那么圆心角为 $ 1^\circ $ 的扇形面积为$\frac{\pi R^{2}}{360}$；如果圆的半径为 $ R $,那么圆心角为 $ 45^\circ $ 的扇形面积为$\frac{\pi R^{2}}{8}$；如果圆的半径为 $ R $,那么圆心角为 $ n^\circ $ 的扇形面积为$\frac{n\pi R^{2}}{360}$。
(2)如果扇形的半径为 $ R $,弧长为 $ l $,那么 $ S_{扇形} = $$\frac{1}{2}Rl$(写出推导过程)。

答案：
(1)$\frac{\pi R^{2}}{360}$；$\frac{\pi R^{2}}{8}$；$\frac{n\pi R^{2}}{360}$
(2)$\frac{1}{2}Rl$

1. (1)$ 75^\circ $ 的圆心角所对的弧长是 $ \frac{5}{2}\pi $,此弧所在圆的半径是6；
(2)扇形的圆心角为 $ 50^\circ $,若半径 $ R = 1 $,则 $ S_{扇形} = $$\frac{5\pi}{36}$；
(3)扇形的半径 $ R = 3 $,$ S_{扇形} = 3\pi $,这个扇形的圆心角的度数是$120^\circ$；
(4)扇形的半径 $ R = 2\,cm $,$ S_{扇形} = \frac{4}{3}\pi\,cm^2 $,这个扇形的弧长 $ l = $$\frac{4\pi}{3}cm$。

答案： （1）6；（2）$\frac{5\pi}{36}$；（3）$120^\circ$；（4）$\frac{4\pi}{3}cm$。

2. 如图,将长为 $ 8\,cm $ 的铁丝 $ AB $ 首尾相接围成半径为 $ 2\,cm $ 的扇形,则 $ S_{扇形} = $4$cm^2 $。

答案： $4$

3. 如图,扇形 $ AOB $ 中,半径 $ OA = 2 $,$ \angle AOB = 120^\circ $,$ C $ 是 $ \overset{\frown}{AB} $ 的中点,连接 $ AC $、$ BC $,则图中阴影部分的面积是(A)

A.$ \frac{4\pi}{3} - 2\sqrt{3} $
B.$ \frac{2\pi}{3} - 2\sqrt{3} $
C.$ \frac{4\pi}{3} - \sqrt{3} $
D.$ \frac{2\pi}{3} - \sqrt{3} $

答案： A