《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

1. 如图,在 $\odot O$ 中,$\angle AOB = 90^{\circ}$,点 $C$、$D$ 三等分 $\overset{\frown}{AB}$. 下列说法中错误的是 (A)

A.$AE = EF = FB$
B.$EC = FD$
C.$AC = CD = DB$
D.$\angle DFB = 75^{\circ}$

答案： A

2. 如图,在 $\odot O$ 中,$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$,$\angle B = 70^{\circ}$,$\angle C$ 的度数为70°.

答案： 70°

3. 如图,$AB$ 是 $\odot O$ 的直径,点 $C$ 在 $\odot O$ 上,$\angle AOC = 40^{\circ}$,$D$ 是 $\overset{\frown}{BC}$ 的中点,$\angle ACD = $125.

答案： 125°

4. 如图,$OA$、$OB$、$OC$ 是 $\odot O$ 的半径,$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$,$D$、$E$ 分别是 $OA$、$OB$ 的中点. $CD$ 与 $CE$ 相等吗？为什么？

答案： 因为$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，
所以$\angle AOC = \angle BOC$。
因为$OA = OB$，$D$、$E$分别是$OA$、$OB$的中点，
所以$OD = OE$。
又因为$OC = OC$，
根据三角形全等（$SAS$）判定定理，
在$\triangle ODC$和$\triangle OEC$中，
$\begin{cases}OD = OE,\\\angle AOC=\angle BOC,\\OC = OC.\end{cases}$
所以$\triangle ODC\cong\triangle OEC(SAS)$。
所以$CD = CE$。
故$CD$与$CE$相等。

5. 如图,以 $□ ABCD$ 的顶点 $A$ 为圆心,$AB$ 为半径作圆,分别交 $AD$、$BC$ 于点 $E$、$F$,延长 $BA$,交 $\odot A$ 于点 $G$.
(1) 求证：$\overset{\frown}{GE} = \overset{\frown}{EF}$；
(2) 若劣弧 $\overset{\frown}{BF}$ 所对圆心角为 $70^{\circ}$,求 $\angle C$ 的度数.

答案：
(2) $\boxed{125^\circ}$