《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

活动二:本章知识梳理
一、圆
1. 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合.
2. 点与圆的位置关系:设$\odot O的半径为r$,点到圆心的距离为$d$.
① 点$A在\odot O上\Leftrightarrow$$d = r$;② 点$A在\odot O内\Leftrightarrow$$d\lt r$;
③ 点$A在\odot O外\Leftrightarrow$$d\gt r$.
3. 圆的确定:
① 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;② 不在同一条直线上三点可以确定一个圆;③ 经过三角形的三个顶点可以确定一个圆,这个圆称为三角形的外接圆,它的圆心就是三角形三边垂直平分线的交点,这个交点叫做这个三角形的外心.
4. 圆的基本性质:
(1) 同圆或等圆的半径相等.
(2) 圆是轴对称图形,也是中心对称图形;对称轴是直径所在的直线,对称中心是圆心.
(3) 在同圆或等圆中,如果圆心角相等、弧相等或弦相等,这三组量中只要有一组量相等,那么它们所对应的其余两组量也分别相等;
*(4) 如果圆的直径垂直于弦,那么这条直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;
(5) 一条弧的度数是$n^{\circ}$,它所对的圆周角是$\frac{n}{2}^{\circ}$,它所对的圆心角是$n^{\circ}$.
二、直线与圆
1. 直线与圆的位置关系:
设$\odot O的半径为r$,圆心到直线的距离为$d$.① 直线与$\odot O相切\Leftrightarrow$$d = r$;② 直线与$\odot O相交\Leftrightarrow$$d\lt r$;③ 直线与$\odot O相离\Leftrightarrow$$d\gt r$.
2. 圆的切线的判定:① 直线与圆只有一个公共点;② 圆心到直线的距离等于半径;③ 直线过半径的外端,并且垂直于这条半径.
3. 圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.
*4. 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等.
5. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,三边长为$a$、$b$、$c$,它的外接圆半径等于$\frac{c}{2}$,它的内切圆的半径为$\frac{a + b - c}{2}$.
三、有关圆的计算
弧长的计算公式为$l=\frac{n\pi r}{180}$;扇形的面积公式为$S=\frac{n\pi r^{2}}{360}$;圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=\pi rl$;圆锥的全面积公式为$S_{全}=\pi r(r + l)$;圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥的底面圆的周长.
活动三:典型例题

答案： 一、1. 平面上到定点的距离等于定长
2. ①$d = r$；②$d\lt r$；③$d\gt r$
3. ①圆心；半径；②不在同一条直线上；③外接圆；三角形三边垂直平分线；外
4.
(2)直径所在的直线；圆心；
(3)圆心角相等；弧相等；弦相等；*
(4)平分弦；平分弦所对的两条弧；
(5)$\frac{n}{2}^{\circ}$；$n^{\circ}$
二、1. ①$d = r$；②$d\lt r$；③$d\gt r$；*4. 切线长；5. $\frac{c}{2}$；$\frac{a + b - c}{2}$
三、$l=\frac{n\pi r}{180}$；$S=\frac{n\pi r^{2}}{360}$；$S_{侧}=\pi rl$；$S_{全}=\pi r(r + l)$；扇形；圆锥的母线长；底面圆的周长