《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

3. 已知$\odot O的直径为10cm$,弦$AB的长为6cm$,以点$O为圆心画一个小圆与AB$相切,则小圆的半径是(B)
A.$3cm$
B.$4cm$
C.$5cm$
D.$6cm$

答案： B

4. 如图,$\odot O是Rt\triangle ABC$的内切圆,切点分别为$D$、$E$、$F$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle BOC = 115^{\circ}$,则$\angle ABC = $40°.

答案： 40°

5. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 2$,$BC = 3$,以点$A$为圆心,以$1为半径画\odot A$,$E是\odot A$上一动点,$P是BC$上一动点,则$PE + PD$的最小值为______4.

答案： 4

6. 如图,点$D在\odot O的直径AB$的延长线上,点$C在\odot O$上,$AC = CD$,$\angle ACD = 120^{\circ}$.
(1) 求证:$CD是\odot O$的切线;
(2) 若$\odot O的半径为2$,求图中阴影部分的面积.

答案：
(1)
连接$OC$。
因为$AC = CD$，$\angle ACD = 120^{\circ}$，所以$\angle A=\angle D = 30^{\circ}$。
因为$OA = OC$，所以$\angle A=\angle ACO = 30^{\circ}$。
所以$\angle OCD=\angle ACD - \angle ACO=120^{\circ}- 30^{\circ}=90^{\circ}$，即$OC\perp CD$。
又因为$OC$是$\odot O$的半径，所以$CD$是$\odot O$的切线。
(2)
因为$\angle A = 30^{\circ}$，所以$\angle COB = 2\angle A=60^{\circ}$。
在$Rt\triangle OCD$中，$\angle D = 30^{\circ}$，$OC = 2$，则$OD = 2OC = 4$，$CD=\sqrt{OD^{2}-OC^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}$。
$S_{\triangle OCD}=\frac{1}{2}× OC× CD=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
$S_{扇形OBC}=\frac{60\pi×2^{2}}{360}=\frac{2}{3}\pi$。
$S_{阴影}=S_{\triangle OCD}-S_{扇形OBC}=2\sqrt{3}-\frac{2}{3}\pi$。
综上，
(1)证明过程如上述；
(2)阴影部分面积为$2\sqrt{3}-\frac{2}{3}\pi$。

7. 如图,已知直线$PA交\odot O于A$、$B$两点,$AE是\odot O$的直径,$C为\odot O$上的一点,且$AC平分\angle PAE$,过点$C作CD\perp PA$,垂足为$D$.
(1) 求证:$CD为\odot O$的切线;
(2) 已知$DC + DA = 6$,$\odot O的直径为10$,求$AB$的长.

答案：
(1) 证明见上；
(2) AB=6。