《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

2. 下列一元二次方程中,根为 $x= \frac{2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$ 的是(D)
A.$3x^{2}+2x - 1 = 0$
B.$2x^{2}+4x - 1 = 0$
C.$-x^{2}-2x + 3 = 0$
D.$3x^{2}-2x - 1 = 0$

答案： D

3. 阅读下列解题过程,找出其中的错误,说明原因并改正。
解方程：$3x^{2}-7x = 2$。
解：$\because a = 3$,$b = -7$,$c = 2$,
$\therefore b^{2}-4ac = (-7)^{2}-4×3×2 = 25$。
$\therefore x= \frac{7\pm\sqrt{25}}{2×3}= \frac{7\pm5}{6}$。
$\therefore x_{1}= 2$,$x_{2}= \frac{1}{3}$。

答案： 答题：
原解题过程中的错误出现在第一步确定方程系数上。
原方程：$3x^{2} - 7x = 2$ 应化为标准形式：
$3x^{2} - 7x - 2 = 0$。
在原解题过程中，错误地将 $c$ 定为 $2$，而没有移项使方程右边为$0$，正确的系数应为 $a = 3, b = -7, c = -2$。
正确的解法如下：
解：
$\because a = 3, b = -7, c = -2$，
$\therefore b^{2} - 4ac = (-7)^{2} - 4 × 3 × (-2) = 49 + 24 = 73$，
$\therefore x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 × 3} = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$，
$\therefore x_{1} = \frac{7 + \sqrt{73}}{6}, \quad x_{2} = \frac{7 - \sqrt{73}}{6}$。

4. 用公式法解下列方程：
(1) $2x^{2}+x - 6 = 0$； (2) $x^{2}+4x = 2$；
(3) $x(x - 1)= 1$； (4) $2x(2 - x)= 2$。

答案：
(1) $2x^{2}+x - 6 = 0$
解：$a=2$，$b=1$，$c=-6$
$\Delta=b^2-4ac=1^2-4×2×(-6)=1+48=49＞0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1\pm7}{4}$
$x_1=\frac{-1+7}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{-1-7}{4}=\frac{-8}{4}=-2$
(2) $x^{2}+4x = 2$
解：整理得$x^2+4x-2=0$
$a=1$，$b=4$，$c=-2$
$\Delta=4^2-4×1×(-2)=16+8=24＞0$
$x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2}=\frac{-4\pm2\sqrt{6}}{2}=-2\pm\sqrt{6}$
$x_1=-2+\sqrt{6}$，$x_2=-2-\sqrt{6}$
(3) $x(x - 1)= 1$
解：整理得$x^2-x-1=0$
$a=1$，$b=-1$，$c=-1$
$\Delta=(-1)^2-4×1×(-1)=1+4=5＞0$
$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
(4) $2x(2 - x)= 2$
解：整理得$-2x^2+4x-2=0$，即$x^2-2x+1=0$
$a=1$，$b=-2$，$c=1$
$\Delta=(-2)^2-4×1×1=4-4=0$
$x=\frac{2\pm0}{2}=1$
$x_1=x_2=1$

1. 已知下列过程：。若输出结果为 5,则 x= 1或2。

答案： 1或2

2. 已知 $y_{1}= \frac{1}{4}x^{2}-2x + 3$,$y_{2}= 3x - 6$。
(1) 当 $x$ 取什么值时,$y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的值相等？
(2) 当 $x$ 取什么值时,$y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的值互为相反数？

答案：
(1)
由题意得$\frac{1}{4}x^{2} - 2x + 3 = 3x - 6$，
方程两边同时乘以4得：
$x^{2} - 8x + 12 = 12x - 24$，
移项得：
$x^{2} - 20x + 36 = 0$，
因式分解得：
$(x - 2)(x - 18) = 0$，
解得$x = 2$或$x = 18$。
(2)
由题意得$\frac{1}{4}x^{2} - 2x + 3 + 3x - 6 = 0$，
方程两边同时乘以4得：
$x^{2} - 8x + 12 + 12x - 24 = 0$，
即$x^{2} + 4x - 12 = 0$，
因式分解得：
$(x + 6)(x - 2) = 0$，
解得$x = -6$或$x = 2$。