《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

活动一:画一画 做一做
1. 操作:
(1) 在圆形纸片上画一条直径.
(2) 沿直径将圆形纸片折叠,你有什么发现?
(3) 再画一条直径试试看.
2. 现有一张未标明圆心位置的圆形纸片,如何找到它的圆心? 动手试一试.

答案： 1.
(2)圆关于直径所在直线对称；
(3)两条直径的交点是圆心；2.对折两次，折痕交点为圆心。

活动二:做一做 想一想
1. 操作:
(1) 将活动一中圆形纸片的圆心记为点 $ O $,然后在 $ \odot O $ 中任意画一条弦 $ AB $;
(2) 过点 $ O $ 作 $ CD \perp AB $,垂足为 $ M $,与 $ \odot O $ 交于点 $ C $、$ D $;
(3) 将圆形纸片沿 $ CD $ 折叠.
2. 在上述操作过程中,你有什么发现? 结合图 2 - 1 将结论写下来.
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
3. (1) 小明在进行上述操作时,如果所画的弦 $ AB $ 经过圆心 $ O $,还能得到上述结论吗?
能
(2) 小雨在进行上述操作时,如果所画的 $ AB $ 的垂线 $ CD $ 没有经过圆心 $ O $,还能得到上述结论吗?
不能
(3) 请尝试用文字语言概括你的发现: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
4. 平分弦的直径垂直于弦并平分弦所对的两条弧,你觉得这句话正确吗? 如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例.
不正确，反例：两条相交但不垂直的直径。

答案： 2. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
3.
(1) 能；
(2) 不能；
(3) 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
4. 不正确，反例：两条相交但不垂直的直径。

1. 已知 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ OD \perp AB $,垂足为 $ D $,交 $ \odot O $ 于点 $ E $.下列说法中,错误的是 (D)
A.$ AD = BD $
B.$ \angle AOE = \angle BOE $
C.$ \overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BE} $
D.$ OD = DE $

答案： D