《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

1. 选择题：
- (1)用配方法解一元二次方程$x^2 - 4x = 5$的过程中,配方正确的是(C)\nA.$x^2 - 4x + 16 = 5 + 16$\nB.$x^2 - 4x - 16 = 5 - 16$\nC.$x^2 - 4x + 4 = 5 + 4$\nD.$x^2 - 4x - 4 = 5 - 4$\n(2)用配方法解一元二次方程$x^2 - 2x - 5 = 0$时,原方程应变形为(B)\nA.$(x + 1)^2 = 6$\nB.$(x - 1)^2 = 6$\nC.$(x + 2)^2 = 9$\nD.$(x - 2)^2 = 9$

答案：
(1) C
(2) B

2. 在横线上填上适当的数或式子,使等式成立。
(1)$x^2 + 6x + $9$ = (x + $3$)^2$；
(2)$x^2 - 3x + $$\frac{9}{4}$$ = (x - $$\frac{3}{2}$$)^2$；
(3)$x^2 - \frac{2}{3}x + $$\frac{1}{9}$$ = (x - $$\frac{1}{3}$$)^2$；
(4)$x^2 - 6\sqrt{2}x + $18$ = (x - $$3\sqrt{2}$$)^2$。

答案：
(1) $9$，$3$；
(2) $\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$；
(3) $\frac{1}{9}$，$\frac{1}{3}$；
(4) $18$，$3\sqrt{2}$。

3. 用配方法解下列方程：\n(1)$x^2 + 8x - 2 = 0$；
- (2)$x^2 - 5x + 6 = 0$；
- (3)$x^2 + \frac{3}{2}x - 1 = 0$；\n(4)$x^2 + 2\sqrt{3}x - 1 = 0$。

答案：
(1)$x_1 = -4 + 3\sqrt{2}$，$x_2 = -4 - 3\sqrt{2}$；
(2)$x_1 = 3$，$x_2 = 2$；
(3)$x_1 = \frac{1}{2}$，$x_2 = -2$；
(4)$x_1 = 2 - \sqrt{3}$，$x_2 = -2 - \sqrt{3}$

1. 当$m = $6或-10时,关于$x的代数式x^2 + (m + 2)x + 16$是完全平方式。

答案： 6或-10

2. “$a^2 \geq 0$”这个结论在数学中非常有用。有时我们需要将代数式配成完全平方式,再利用“$a^2 \geq 0$”解题。例如：$x^2 + 4x + 5 = x^2 + 4x + 4 + 1 = (x + 2)^2 + 1$,$\because (x + 2)^2 + 1 \geq 1$,$\therefore x^2 + 4x + 5 \geq 1$。试运用配方法解决下列问题：
(1)求代数式$x^2 - 4x + 5$的最小值；
最小值是$1$
(2)已知$x^2 - 4x + y^2 + 2y + 5 = 0$,则$x + y = $1；
(3)比较代数式$x^2 - 1与2x - 3$的大小。
$x^{2}-1\gt2x - 3$

答案：
(1)
$x^{2}-4x + 5=x^{2}-4x+4 + 1=(x - 2)^{2}+1$。
因为$(x - 2)^{2}\geq0$，所以$(x - 2)^{2}+1\geq1$，当$x = 2$时，$x^{2}-4x + 5$取得最小值$1$。
(2)
已知$x^{2}-4x+y^{2}+2y+5 = 0$，将式子进行配方：
$x^{2}-4x+y^{2}+2y+5=x^{2}-4x + 4+y^{2}+2y+1=(x - 2)^{2}+(y + 1)^{2}=0$。
因为$(x - 2)^{2}\geq0$，$(y + 1)^{2}\geq0$，要使$(x - 2)^{2}+(y + 1)^{2}=0$，则$x - 2 = 0$且$y + 1 = 0$，解得$x = 2$，$y=-1$。
所以$x + y=2+( - 1)=1$。
(3)
计算$(x^{2}-1)-(2x - 3)=x^{2}-1-2x + 3=x^{2}-2x+2=x^{2}-2x+1+1=(x - 1)^{2}+1$。
因为$(x - 1)^{2}\geq0$，所以$(x - 1)^{2}+1\gt0$，即$(x^{2}-1)-(2x - 3)\gt0$，所以$x^{2}-1\gt2x - 3$。
综上，答案依次为：
(1)最小值是$1$；
(2)$1$；
(3)$x^{2}-1\gt2x - 3$。