《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

4. 如图,$D为AC$上的一点,$O为AB$上的一点,$AD = DO$.以点$O$为圆心,$OD$的长为半径画圆,交$AC于点E$,交$AB于点F$、$G$,连接$EF$.若$\angle BAC = 22^{\circ}$,则$\angle EFG = $33°.

答案： 33°

5. 如图,$\odot B的圆心在y$轴的负半轴上,半径为$5$.$\odot B与y轴的正半轴交于点A(0,1)$,过点$P(0, - 7)的直线l与\odot B相交于C$、$D$两点,则弦$CD$长的所有可能的整数值有______3个.

答案： 3

6. 已知:如图,$AB为\odot O$的直径,$AB = AC$,$BC交\odot O于点D$,$AC交\odot O于点E$,$\angle BAC = 45^{\circ}$.
(1) 求$\angle EBC$的度数;
(2) 求证:$BD = CD$.

答案：
(1)
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB=90°（直径所对圆周角是直角）。
在Rt△ABE中，∠BAC=45°，
∴∠ABE=90°-∠BAC=45°。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
∵∠BAC=45°，
∴∠ABC=(180°-45°)/2=67.5°。
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°。
(2) 连接AD。
∵AB是⊙O直径，D在⊙O上，
∴∠ADB=90°（直径所对圆周角是直角），即AD⊥BC。
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）。

1. 如图,某公路的转弯处可以看作一段圆弧(即$\overset{\LARGE{\frown}}{CD}$,$O是\overset{\LARGE{\frown}}{CD}$所在圆的圆心),$CD = 600m$,$E为\overset{\LARGE{\frown}}{CD}$上一点,且$OE\perp CD$,垂足为$F$,$OF = 300\sqrt{3}m$,则这段弯路的长度为(A)

A.$200\pi m$
B.$100\pi m$
C.$400\pi m$
D.$300\pi m$

答案： A

2. 如图是由$7$个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点.已知$\triangle ABC$的顶点都在格点上,且边$AB$如图所示,则是直角三角形的$\triangle ABC$有(C)

A.$4$个
B.$6$个
C.$8$个
D.$10$个

答案： C