《2025年伴你学九年级数学上册苏科版》

1. 对甲、乙两人的 5 次数学测验成绩进行统计,得出两人 5 次测验成绩数据的平均数均为 90,方差分别是 $s^2_{甲}= 51$、$s^2_{乙}= 12$. 成绩比较稳定的是乙(填“甲”或“乙”).

答案： 乙

2. 已知一组数据为 2,0,$-1$,3,$-4$,则这组数据的方差为6.

答案： 6（题目是填空题，按照要求这里应填方差的结果数值）

3. 已知一组数据 0,1,2,$x$,5 的极差是 7,则这组数据中的 $x$ 为7或-2.

答案： 7或-2

4. 一组数据的方差 $s^2= \frac{1}{15}[(x_1 - 10)^2 + (x_2 - 10)^2 + … + (x_n - 10)^2]$,则这组数据的平均数是10,$n= $15.

答案： 平均数是$10$，$n = 15$（按照题目顺序，答案依次为$10$；$15$）

5. 甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩(单位：环)如图,射击成绩最稳定的是(B)

A.甲
B.乙
C.丙
D.无法判断

答案： B

6. 某中学开展演讲比赛,九年级(1)班、九年级(2)班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图所示.
(1)分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
(2)根据(1)的计算结果,分析两个班级的复赛成绩.

答案：
(1)九年级
(1)班复赛成绩：85,100,80,85,100
平均成绩：$\bar{x}_1=\frac{85+100+80+85+100}{5}=90$（分）
方差：$s_1^2=\frac{(85-90)^2+(100-90)^2+(80-90)^2+(85-90)^2+(100-90)^2}{5}=\frac{25+100+100+25+100}{5}=70$
九年级
(2)班复赛成绩：70,75,100,75,80
平均成绩：$\bar{x}_2=\frac{70+75+100+75+80}{5}=80$（分）
方差：$s_2^2=\frac{(70-80)^2+(75-80)^2+(100-80)^2+(75-80)^2+(80-80)^2}{5}=\frac{100+25+400+25+0}{5}=110$
(2)九年级
(1)班平均成绩高于九年级
(2)班，说明
(1)班整体成绩较好；九年级
(1)班方差小于
(2)班，说明
(1)班成绩更稳定。

1. 已知一组数据 $-3$,$x$,$-2$,3,16 的中位数为 1,其方差为46.8.

答案： 46.8

2. 若一组数据 1,7,8,$a$,4 的平均数是 5,中位数是 $m$,极差是 $n$,则 $m + n= $12.

答案： 12

3. 在某中学举行的演讲比赛中,九年级 5 名参赛选手的成绩部分如下表所示,已知这 5 名选手的平均成绩为 91 分,根据表中的数据,这 5 名选手成绩的方差为(B)



A.2
B.6.8
C.34
D.93

答案： 1. 首先求$3$号选手的成绩：
设$3$号选手成绩为$x$分。
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1} + x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$（这里$n = 5$，$\bar{x}=91$），可得$\frac{90 + 95+x + 89+88}{5}=91$。
化简方程：$90 + 95+x + 89+88 = 91×5$。
计算左边$90 + 95+89+88+x=(90 + 95)+(89 + 88)+x=185+177+x=362+x$，右边$91×5 = 455$。
则$362+x = 455$，解得$x = 455−362=93$。
2. 然后求方差：
根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$。
已知$n = 5$，$\bar{x}=91$，$x_{1}=90$，$x_{2}=95$，$x_{3}=93$，$x_{4}=89$，$x_{5}=88$。
$(x_{1}-\bar{x})^{2}=(90 - 91)^{2}=(-1)^{2}=1$；$(x_{2}-\bar{x})^{2}=(95 - 91)^{2}=4^{2}=16$；$(x_{3}-\bar{x})^{2}=(93 - 91)^{2}=2^{2}=4$；$(x_{4}-\bar{x})^{2}=(89 - 91)^{2}=(-2)^{2}=4$；$(x_{5}-\bar{x})^{2}=(88 - 91)^{2}=(-3)^{2}=9$。
$s^{2}=\frac{1×(1 + 16+4 + 4+9)}{5}=\frac{34}{5}=6.8$。
所以这$5$名选手成绩的方差为$6.8$，答案是B。