《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

5. 对于两个不相等的有理数$a$,$b$,我们规定符号$Max\{a,b\}$表示$a$,$b$中的较大值,如$Max\{2,4\}= 4$,按照这个规定解决下列问题：
(1)$Max\{-3,-2\}=$-2；
(2)求方程$Max\{x,-x\}= 3x + 4$的解。
根据题意,得当x＞0时,x＞-x,方程整理得x=3x+4,解得x=-2,不合题意;当x=0时,等式不成立,故x=0不是方程的解;当x＜0时,x＜-x,方程整理得-x=3x+4,解得x=-1.

答案：
(1)-2
(2)根据题意,得当x＞0时,x＞-x,方程整
理得x=3x+4,
解得x=-2,不合题意;
当x=0时,等式不成立,故x=0不是方程的
解;
当x＜0时,x＜-x,方程整理得-x=3x+4,
解得x=-1.

6. 某人计划以每小时$12千米的速度由A地到B$地,这样便可在规定的时间到达$B$地,但他因事晚出发了$20$分钟,便只好以每小时$15$千米的速度前进,结果比规定时间早$4分钟到达B$地,求$A$,$B$两地间的距离。

答案： 解:设A,B两地间的距离为x千米,
由题意得$\frac{x}{12}=\frac{x}{15}+\frac{20}{60}+\frac{4}{60}$,解得x=24.
答:A,B两地间的距离为24千米.

1. 已知$y_{1}= -x + 4$,$y_{2}= 2x - 2$。
(1)当$x$为何值时,$y_{1}= y_{2}$；
(2)当$x$为何值时,$y_{1}的值比y_{2}的值的\frac{1}{2}大1$；
(3)先填表,后回答：

根据所填表格,回答问题：
随着$x$值的增大,$y_{1}$的值逐渐______；$y_{2}$的值逐渐______。

答案：

(1)由题意得:-x+4=2x-2，解得:x=2;
所以,当x=2时,$y_1=y_2$.
(2)由题意得:$-x+4=\frac{1}{2}(2x-2)+1$,解得:x=
2.所以,当x=2时,$y_1$的值比$y_2$的值的$\frac{1}{2}$大1.
(3)

减小,增大.

2. 关于$x的一元一次方程\frac{3x - 1}{2}+m = 5$,其中$m$是正整数。
(1)当$m = 3$时,求方程的解；
(2)若方程有正整数解,求$m$的值。

答案：
(1)当m=3时,原方程即为$\frac{3x-1}{2}+3=5$.
移项,去分母,得3x-1=4.
移项,合并同类项,得 3x=5.
系数化为1,得$x=\frac{5}{3}$.
所以当m=3时,方程的解是$x=\frac{5}{3}$.
(2)去分母,得 3x-1+2m=10.
移项,合并同类项,得 3x=11-2m.
系数化为1,得$x=\frac{11-2m}{3}$.
因为m是正整数,方程有正整数解，
所以m=1或m=4.