《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

1. 已知 $ a = - 1$,$ b = - 2$,则 $ ab^{2}$ 的值为(C)
A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$- 4$
D.$\pm 4$

答案： C

2. 在一定条件下,若物体运动的路程 $ s(m)$ 与时间 $ t(s)$ 的关系式为 $ s = 5t^{2}+2t$,则当 $ t = 4s$ 时,该物体所经过的路程为(D)
A.$28 m$
B.$48 m$
C.$68 m$
D.$88 m$

答案： D

3. 已知 $ a$,$ b$ 互为相反数,$ m$,$ n$ 互为倒数,则 $ 2(a + b)+\frac{2}{mn}-1$ 的值为(C)
A.$3$
B.$- 1$
C.$1$
D.$0$

答案： C

4. 若 $ x = - 1$,则代数式 $ x^{3}-x^{2}+4$ 的值为2。

答案： 2

5. 如图是一个数值转换机的示意图。当输入 $ x$ 的值为$-2$ 时,则输出的数值为-17。
]

答案： -17

6. 某商店购进一批茶杯,每个 $ 1.5$ 元,购进 $ n$ 个茶杯,茶杯的零售价为每个 $ 2$ 元,当 $ n = 300$ 时,则售完茶杯该商店的利润为150元。

答案： 150元

7. 当 $ a = 1\frac{1}{2}$,$ b = 0.5$ 时,求代数式 $ a(b^{2}+ab)$ 的值。

答案： 解:当$a=\frac{3}{2},b=\frac{1}{2}$时,代入原式$=\frac{3}{2}×[(\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{2}×\frac{1}{2}]=\frac{3}{2}×(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})=\frac{3}{2}×1=\frac{3}{2}$.

8. 已知 $ a = 1$,$ b = - 2$,求 $ a^{2}-2ab + b^{2}$ 和 $(a - b)^{2}$ 的值,并进行比较。

答案： 解:当$a=1,b=-2$时,代入$a^{2}-2ab+b^{2}=1^{2}-2×1×(-2)+(-2)^{2}=1+4+4=9$. 当$a=1,b=-2$时,代入$(a-b)^{2}=[1-(-2)]^{2}=(1+2)^{2}=3^{2}=9$.因此,$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$.

9. 某企业生产一批电视机,每天生产 $ m$ 台,计划生产 $ a$ 天,为适应市场需求,需要提前 $ 3$ 天完成,用代数式表示出实际每天要多生产多少台？并求出 $ m = 100$,$ a = 28$ 时每天多生产的台数。

答案： 解:生产总量$ma$台.提前3天完成,则实际生产$(a-3)$天,实际每天生产$(\frac{ma}{a-3})$台,实际每天多生产$(\frac{ma}{a-3}-m)$台.当$m=100,a=28$时,代入原式$=\frac{28×100}{28-3}-100=\frac{2800}{25}-100=112-100=12$台.因此,当$m=100,a=28$时,每天多生产12台.

10. 某计算装置有一数据入口 $ A$ 和运算出口 $ B$,下列是小颖输入一些数据后所得的结果。

(1)若输入的数为 $ 9$,则输出的数为64；
(2)若输出的数为 $ 900$,则输入的数为31；
(3)若输入的数为 $ x$,则输出的数为$(x-1)^{2}$。

答案：
(1)64
(2)31
(3)$(x-1)^{2}$

1. 若 $ a = 3$,$ b = 1$,则 $\frac{2a - b}{2}$ 的值是(B)
A.$3$
B.$\frac{5}{2}$
C.$2$
D.$1$

答案： B

2. 若 $ x = 1$,$ y = \frac{1}{2}$,则 $ x^{2}+4xy + 4y^{2}$ 的值是(C)
A.$2$
B.$\frac{3}{2}$
C.$4$
D.$\frac{1}{2}$

答案： C

3. 若输入 $ a$ 为 $ 2$,则输出结果应为(C)


A.$2$
B.$- 2$
C.$0$
D.$- 1$

答案： C