《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

5. $C$ 是线段 $AB$ 上的一点,且 $AB = 13$,$CB = 5$,$M$,$N$ 分别是 $AB$,$CB$ 的中点,则线段 $MN$ 的长是4。

答案： 4

6. 如图,$M$ 是线段 $AC$ 的中点,$N$ 是线段 $BC$ 的中点,若 $AM = 1\mathrm{cm}$,$BN = 3\mathrm{cm}$,则求线段 $AB$ 的长度。

答案： 解:因为M是AC的中点,所以AC=2AM=2×1=2,又因为N是BC的中点,所以BC=2BN=2×3=6,所以AB=AC+BC=2+6=8.

7. 如图已知 $AB = 2\mathrm{cm}$：
(1) 延长线段 $AB$ 至点 $C$,使 $BC = 2AB$,用尺规画出图形；
(2) 若点 $D$ 是线段 $AC$ 的中点,求线段 $BD$ 的长度。

答案： 解:
(1)
(2)因为BC=2AB,AB=2cm,所以BC=4cm 所以AC=AB+BC=6cm 因为D是AC的中点,所以AD= $\frac{1}{2}$AC=3cm 所以BD=AD - AB=3 - 2=1cm.

8. 已知线段 $a$,$b$,用尺规作一条线段 $c$,使得

(1) $c = 2a + b$；(2) $c = b - a$。

答案：
解:
(1)如图 因此,AD就是所求线段c=2a+b.
(2)如图 因此,线段BC就是所求线段c=b - a.

9. 如图,$AB = 24\mathrm{cm}$,$C$ 是线段 $AB$ 的中点,$D$,$E$ 分别是线段 $AC$,$CB$ 上的点,$AD= \frac{1}{3}AC$,$DE= \frac{2}{3}AB$,求线段 $CE$ 的长。

答案： 解:因为AD= $\frac{1}{3}$AC,所以DC= $\frac{2}{3}$AC. 而C是线段AB的中点, 所以AC= $\frac{1}{2}$AB,所以DC= $\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{3}$AB. 又因为CE=DE - DC, 所以CE= $\frac{2}{3}$AB - $\frac{1}{3}$AB= $\frac{1}{3}$AB= $\frac{1}{3}$×24=8. 故线段CE的长为8cm.

1. 已知线段 $AB = 6$,取线段 $AB$ 的三等分点,这些点连同线段 $AB$ 的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。

答案： 解:因为C,D是等分线段AB, 所以AC=CD=BD= $\frac{1}{3}$×AB= $\frac{1}{3}$×6=2. 则AC+CD+BD+AD+BC+AB=3×2+4×2+6=6+8+6=20.

2. 如图,已知点 $C$ 在线段 $AB$ 上,$AC = 8\mathrm{cm}$,$CB = 6\mathrm{cm}$,点 $M$,$N$ 分别是 $AC$,$BC$ 的中点。
(1) 求线段 $MN$ 的长。
(2) 若 $C$ 为线段 $AB$ 上任一点,满足 $AC + CB = a\mathrm{cm}$,其他条件不变,你能猜想出 $MN$ 的长度吗？并说明理由。
(3) 若 $C$ 在线段 $AB$ 的延长线上,且满足 $AC - BC = b\mathrm{cm}$,$M$,$N$ 分别为 $AC$,$BC$ 的中点,你能猜想出 $MN$ 的长度吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由。

答案： 解:
(1)因为点M、N分别是AC、BC的中点, 所以CM= $\frac{1}{2}$AC=4cm,CN= $\frac{1}{2}$BC=3cm, 所以MN=CM+CN=4+3=7(cm).
(2)MN= $\frac{1}{2}$acm.理由如下: 由
(1)可得CM= $\frac{1}{2}$AC,CN= $\frac{1}{2}$BC, 所以MN=CM+CN= $\frac{1}{2}$AC+ $\frac{1}{2}$BC= $\frac{1}{2}$(AC+BC)= $\frac{1}{2}$a(cm).
(3)如图所示. MN= $\frac{1}{2}$bcm.理由如下: 根据题意,得AC - BC=bcm,AM=MC= $\frac{1}{2}$AC,CN=BN= $\frac{1}{2}$CB, 所以MN=BM+BN=(MC - BC)+ $\frac{1}{2}$BC=( $\frac{1}{2}$AC - BC)+ $\frac{1}{2}$BC= $\frac{1}{2}$AC+(-BC+ $\frac{1}{2}$BC)= $\frac{1}{2}$(AC - BC)= $\frac{1}{2}$b(cm).