《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

4. 有以下四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧。其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有①②④(填序号)。

答案： ①②④

5. 如图，图中有1条直线，是直线AB；以 $ O $ 为端点的射线有2条，是射线OA、射线OB；有5条线段，是线段OC、CA、OA、OB、AB。

答案： 1 直线AB 2 射线OA、射线OB 5 线段OC、CA、OA、OB、AB

6. 读语句画图。
(1) 连接 $ BC $，$ AD $；
(2) 画直线 $ AB $，$ CD $ 交于点 $ E $；
(3) 延长 $ BC $ 并与 $ DA $ 反向延长线相交于点 $ F $；
(4) 连接 $ AC $，$ BD $ 交于点 $ O $。

答案：
解:

7. (1) 平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线？
(2) 平面上有四个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线？

答案：
解:
(1)1条或3条.
(2)1条或4条或6条.(点的位置不确定,需分类讨论)

阅读下表,解答问题：
(1) 在表中空白处画出图形，并写出线段总条数 $ N $；
(2) 猜测线段总条数 $ N $ 与线段上的总数 $ n $（包括线段的两端点）有什么关系；
(3) 有一辆客车往返于 $ A $，$ B $ 两地，中途停靠 8 个站点，任意两站间的票价都不同（同一区间内的往返票价相同），假如你是客运公司经理，要定多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？

答案： 解:
(1)
线段AB上的点数n(包括A,B两点) 图例 线段总条数N
3 ACB 3=2+1
4 ACDB 6=3+2+1
5 ACDEB 10=4+3+2+1
6 ACDEFB 15=5+4+3+2+1
7 ACDEFGB 21=6+5+4+3+2+1
(2)N=1+2+3+4+…+(n−2)+(n−1)
=[1+(n−1)]×(n−1)/2=n(n−1)/2.
即线段总条数N与线段上的点数n的关系是N=n(n−1)/2.
(3)由题意可知,n=10,所以N=45,即定45种票价.又由于客车是往返行驶的,故要准备2×45=90(种)不同的车票.