《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

3. $[(-\frac{2}{3}) + ( )]÷(-\frac{1}{3})^4 = 0$,则括号内应填(D)
A.$\frac{8}{3}$
B.$-\frac{8}{3}$
C.0
D.$\frac{2}{3}$

答案： D

4. 式子$(-1)^{2022} + (-1)^{2023} - (-1)^{2024} + 0^{2025}$的值是(C)
A.2
B.0
C.$-1$
D.1

答案： C

5. 某魔术师的魔术表演风靡全国,小明也学该魔术师发明了一个魔术盒,当任意实数对$(a,b)$进入其中时,会得到一个新的实数：$a^2 + b - 1$,例如把$(3,-2)$放入其中,就会得到$3^2 + (-2) - 1 = 6$.现将实数对$(-2,-3)$放入其中,得到的实数是0.

答案： 0

6. 计算：
(1)$(-\frac{1}{2})^3 + \frac{1}{2}×(\frac{2}{3} - |\frac{2}{3} - 2|)$；
(2)$(-27)×(\frac{7}{18} + \frac{5}{12} - \frac{1}{6})÷\frac{3}{4}$；
(3)$(-5)^2÷[2\frac{1}{2} - (-1 + 2\frac{1}{4})]×0.4$；
(4)$-1^2 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{3})÷\frac{1}{3}×[-2 + (-3)^2]$.

答案：
(1)解:$(-\frac {1}{2})^{3}+\frac {1}{2}×(\frac {2}{3}-|\frac {2}{3}-2|)=-\frac {1}{8}+\frac {1}{2}×(\frac {2}{3}-\frac {4}{3})=-\frac {1}{8}+\frac {1}{2}×(-\frac {2}{3})=-\frac {1}{8}-\frac {1}{3}=-\frac {11}{24}$
(2)$(-27)×(\frac {7}{18}+\frac {5}{12}-\frac {1}{6})÷\frac {3}{4}=(-27)×\frac {4}{3}×(\frac {7}{18}+\frac {5}{12}-\frac {1}{6})=-36×(\frac {7}{18}+\frac {5}{12}-\frac {1}{6})=-14-15+6=-23$
(3)$(-5)^{2}÷[2\frac {1}{2}-(-1+2\frac {1}{4})]×0.4=25×0.4÷[2\frac {1}{2}+1-2\frac {1}{4}]=10÷\frac {5}{4}=10×\frac {4}{5}=8$
(4)$-1^{2}-(\frac {1}{2}-\frac {2}{3})÷\frac {1}{3}×[-2+(-3)^{2}]=-1+\frac {1}{6}×3×(-2+9)=-1+\frac {1}{2}×7=-1+\frac {7}{2}=2\frac {1}{2}$

7. 从一副扑克牌(去掉大、小王)中,任意抽出 4 张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使所得结果为 24 或$-24$,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J,Q,K 分别代表 11,12,13,A 代表 1,张强同学抽到方块 1,黑桃 6,红桃 4,方块 6,你能凑成 24 或$-24$吗？试一试.

答案： 解:四张牌表示的4个数分别是-1,6,-4,-6. $-6+[-4-(-1)]×6=-24.$

1. 若$a$与 2 的绝对值相等,$c与d$互为倒数,$m$的平方与它本身相等,且$m ＜ a$,请你求$(m + 2)^3 - \frac{a + 2}{cd} - 2cd$的值.

答案： 解:由题意知:$a=\pm 2,cd=1,m=0$或1,又因为$m＜a$,所以$a=2,m=0$或1. 当$m=0$时,原式$=2^{3}-\frac {4}{1}-2=2;$ 当$m=1$时,原式$=3^{3}-4-2=21.$

2. 有一张面积为$1m^2$的正方形纸,第一次剪掉一半,第二次剪掉剩下的一半,如此下去,第五次后剩下的纸的面积是多少？

答案： 解:第一次剪掉一半即为$\frac {1}{2},$ 第二次剪掉剩下一半即为$(\frac {1}{2})^{2},$ 第三次剪掉剩下一半即为$(\frac {1}{2})^{3},$ … 第五次剪掉剩下一半即为$(\frac {1}{2})^{5}.$ $(\frac {1}{2})^{5}=\frac {1}{32}(m^{2}).$

3. $a$,$b$为有理数,如果规定一种新的运算“⊕”,定义$a⊕b = a^3 - ab + a - 1$,请根据“⊕”的定义计算下列各题：
(1)$3⊕6$；
(2)$(1⊕3)⊕(-3)$.

答案：
(1)解:$3\oplus 6=3^{3}-3×6+3-1=27-18+3-1=11.$
(2)解:$(1\oplus 3)\oplus (-3)=(1^{3}-1×3+1-1)\oplus (-3)=(-2)\oplus (-3)=(-2)^{3}-(-2)×(-3)+(-2)-1=-17.$