《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

5. 如图,$ OA $ 的方向是北偏东 $ 15^{\circ} $,$ OB $ 的方向是西偏北 $ 50^{\circ} $,$ OD $ 是 $ OB $ 的反向延长线。

(1)$ OD $ 的方向是 东偏南50°或南偏东40°；
(2)若 $ OC $ 是 $ \angle AOD $ 的平分线,则 $ \angle BOC $ 的度数为 117.5°,$ OC $ 的方向是 东偏北12.5°。

答案：
(1)东偏南50°或南偏东40°
(2)117.5° 东偏北12.5°

6. 如图,已知 $ OB $ 平分 $ \angle AOC $,且 $ \angle 2 : \angle 3 : \angle 4 = 2 : 5 : 3 $,求 $ \angle 1 $,$ \angle 2 $,$ \angle 3 $,$ \angle 4 $ 的度数。

答案： 解:因为OB平分∠AOC
所以∠1=∠2.
可设∠2=∠1=2x则∠3=5x,∠4=3x
而∠1+∠2+∠3+∠4=360°
即2x+2x+5x+3x=360°.x=30°
所以∠1=∠2=2×30°=60°
∠3=5×30°=150°,∠4=3×30°=90°.

1. 已知 $ \angle AOB $ 是一个直角,作射线 $ OC $,再分别作 $ \angle AOC $ 和 $ \angle BOC $ 的平分线 $ OD $,$ OE $。
(1)如图①,当 $ \angle BOC = 70^{\circ} $ 时,求 $ \angle DOE $ 的度数；
(2)如图②,当射线 $ OC $ 在 $ \angle AOB $ 内绕 $ O $ 点旋转时,$ \angle DOE $ 的大小是否发生变化？若变化,说明理由；若不变,求 $ \angle DOE $ 的度数。

答案： 解:
(1)因为∠AOC+∠BOC=90°
所以∠AOC=90°-∠BOC=90°-70°=20°.
因为OE平分∠BOC
所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×70°=35°
又因为 OD 平分∠AOC
所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×20°=10°
所以∠DOE=∠COE+∠COD=35°+10°=45°.
(2)不变,因为OE平分∠BOC
所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC
又因为 OD 平分∠AOC
所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC
所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(∠BOC+∠AOC)=$\frac{1}{2}$×90°=45°.

2. 如图(图①)是由一副三角尺拼成的图案,其中三角尺 $ AOB $ 的边 $ OB $ 与三角尺 $ OCD $ 的边 $ OD $ 紧靠在一起。

(1)在图①中,$ \angle AOC $ 的度数是 135°；
(2)固定三角尺 $ AOB $,把三角尺 $ COD $ 绕着点 $ O $ 旋转,当 $ OB $ 刚好是 $ \angle COD $ 的平分线时(如图②),$ \angle AOC $ 的度数是 112.5°,$ \angle AOC + \angle BOD = $ 135°；
(3)固定三角尺 $ AOB $,把三角尺 $ COD $ 绕点 $ O $ 旋转(如图③),在旋转过程中,如果保持 $ OB $ 在 $ \angle COD $ 的内部,那么 $ \angle AOC + \angle BOD $ 的度数是否发生变化？请说明理由。
(3)解:不变化.理由如下.
因为∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=90°+∠COD=90°+45°=135°
因此不发生变化.

答案：
(1)135°
(2)112.5° 135°
(3)解:不变化.理由如下.
因为∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=90°+∠COD=90°+45°=135°
因此不发生变化.