《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

1. 对方程 $7(3 - x) - 5(x - 3) = 8$ 去括号正确的是(C)
A.$21 - x - 5x + 15 = 8$
B.$21 - 7x - 5x - 15 = 8$
C.$21 - 7x - 5x + 15 = 8$
D.$21 - x - 5x - 15 = 8$

答案： C

2. 代数式 $9 - x$ 比代数式 $4x - 2$ 小 $4$,则 $x = $(A)
A.$3$
B.$\frac{3}{5}$
C.$-1$
D.$\frac{7}{5}$

答案： A

3. 代数式 $9 - 3(\frac{1}{3} - x)$ 的值等于 $-1$,则 $x$ 的值等于-3。

答案： -3

4. 若 $3(2 - x)$ 的值与 $-2(3 + 2x)$ 的值互为相反数,则 $x = $0。

答案： 0

5. 解方程：
(1) $-6(x - 3) = 24$；
(2) $4 - (3 - x) = -2$；
(3) $2(x - 1) + 4 = 0$；
(4) $5(x + 2) = 2(5x - 1)$；
(5) $8y - 3(3y + 2) = 3$；
(6) $2(2x + 1) = 1 - 5(x - 2)$。

答案：
(1)解:去括号,得-6x+18=24 移项,得-6x=24-18 化简,得-6x=6 方程两边同时除以-6,得x=-1.
(2)解:去括号,得4-3+x=-2 移项,化简,得x=-3.
(3)解:去括号,得2x-2+4=0 移项,化简,得2x=-2 方程两边同时除以2,得x=-1.
(4)解:去括号,得5x+10=10x-2 移项,得5x-10x=-2-10 合并同类项,得-5x=-12 方程两边同时除以-5,得x=2.4.
(5)解:去括号,得8y-9y-6=3 移项,合并同类项,得-y=9 方程两边同时乘以-1,得y=-9.
(6)解:去括号,得4x+2=1-5x+10 移项,得4x+5x=1+10-2 合并同类项,得9x=9 方程两边同时除以9,得x=1.

6. 七年级(1)班为了开展活动,购买了一些体育用品,有 $15$ 个毽球和 $6$ 根跳绳,共用去 $69$ 元,其中每根跳绳的价格比每个毽球价格的 $3$ 倍还多 $0.5$ 元,求毽球和跳绳的单价。

答案： 解:设每个毽球的价格为x元,则每根跳绳的价格为(3x+0.5),可列方程为:15x+6(3x+0.5)=69,解得x=2,则3x+0.5=6.5(元). 答:毽球和跳绳的单价分别是2元和6.5元.

1. 方程 $4(2 - x) - 4(x + 1) = 60$ 的解是(D)
A.$x = 7$
B.$x = \frac{6}{7}$
C.$x = -\frac{6}{7}$
D.$x = -7$

答案： D

2. 设 $P = 2y - 2$,$Q = 2y + 3$,若 $2P - Q = 1$,则 $y$ 的值是(B)
A.$0.4$
B.$4$
C.$-0.4$
D.$-2.5$

答案： B

3. 已知关于 $x$ 的方程 $(2m - 1)x = 3x - m + 2$ 的解是 $x = -2$,则 $m$ 的值是(D)
A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： D

4. 规定一种新运算：$a\otimes b = a^{2} - 2b$,若 $2\otimes [1\otimes (-x)] = 6$,则 $x$ 的值为-1。

答案： -1

5. 解方程：
(1) $7x + 2(3x - 3) = 20$；
(2) $2 - 4(a - 5) = 2a$；
(3) $-3(x - 2) = 2 + 5(x - 2)$；
(4) $4y + 3(2y - 3) = 12 - (10 - y)$；
(5) $4(2k + 3) = 8(1 - k) - 5(3k - 2)$。

答案：
(1)解:去括号,得7x+6x-6=20 移项,合并同类项,得13x=26 方程两边同时除以13,得x=2.
(2)解:去括号,得2-4a+20=2a 移项,得-4a-2a=-2-20 合并同类项,得-6a=-22 方程两边同时除以-6,得a=11/3.
(3)解:去括号,得-3x+6=2+5x-10 移项,得-3x-5x=2-10-6 合并同类项,得-8x=-14 方程两边同时除以-8,得x=7/4.
(4)解:去括号,得4y+6y-9=12-10+y 移项,得4y+6y-y=12-10+9 合并同类项,得9y=11 方程两边同时除以9,得y=11/9.
(5)解:去括号,得8k+12=8-8k-15k+10 移项,得8k+8k+15k=8+10-12 合并同类项,得31k=6 方程两边同时除以31,得k=6/31.