《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

1. 下列说法中不正确的是(D)
A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各角都相等
C.正三角形就是等边三角形
D.六个角都相等的六边形是正六边形

答案： D

2. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形,则这个多边形是(D)
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形

答案： D

3. 将一个圆分成五个大小相同的扇形,则每个扇形的圆心角为72°。

答案： 72

4. $n$边形有n个顶点,______n条边,______n个内角,______$\frac{n(n-3)}{2}$条对角线。

答案： n n n $\frac{n(n-3)}{2}$

1. 一个多边形的对角线的条数与它的边数相等,这个多边形的边数是(C)
A.7
B.6
C.5
D.4

答案： C

2. 从六边形的一个顶点出发,可以画出$m$条对角线,它们将六边形分成$n$个三角形。则$m$,$n$的值分别为(C)
A.4,3
B.3,3
C.3,4
D.4,4

答案： C

3. 若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为(A)
A.14或15或16
B.15或16
C.14或16
D.15或16或17

答案： A

4. 已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm,则扇形的面积为$3\pi \, cm^2$。

答案： $3\pi \, cm^2$

5. 将一个正六边形纸片对折,并完全重合,那么得到的图形是五或四边形。

答案： 五或四

6. 一个圆和一个扇形半径相等,已知圆的面积是30平方厘米,扇形的圆心角是36°。则扇形的面积是3平方厘米。

答案： 3平方厘米

7. 将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角度数之比为2:3:4,则这三个扇形的圆心角的度数分别是80°、120°、160°。

答案： $80°$ $120°$ $160°$

1. (1)若将$n边形内部任意取一点P$,将$P$与各顶点连接起来,则可将多边形分割成n个三角形；
(2)若点$P$取在多边形的一条边上(不是顶点),再将$P与n$边形各顶点连接起来,则可将多边形分割成n-1个三角形。

答案：
(1)n
(2)n-1

2. 我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数。
图(1)：$\frac{3(3 - 1)}{2}-3 = 0$(条)；
图(2)：$\frac{4(4 - 1)}{2}-4 = 2$(条)；
图(3)：$\frac{5(5 - 1)}{2}-5 = 5$(条)；
图(4)：$\frac{6(6 - 1)}{2}-6 = 9$(条)。
若按以上方法求二十边形的对角线条数,可列式子为$\frac{20(20-1)}{2}-20$,求得该多边形的对角线条数为170。

答案： $\frac{20(20-1)}{2}-20$ 170